10-mavzu. Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsiyеntli chiziqli bir jinsli bo‘lmagan diffеrеnsial tеnglamalarni o‘zgarmasni variatsiyalash usuli (Lagranj usuli) va Ostrogradskiy-Liuvill formulasi yordamida yechish

2.

◄Ikkinchi xususiy yechimni topish uchun Ostrogradskiy-Liuvill for-mulasidan foydalanamiz:

.

U holda ga nisbatan birinchi tartibli tenglama hosil bo’ladi:

, ya’ni .

Bu tenglamani yechish qiyin emas:

, ,

, .

Topilgan yechim berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.►

3. 
   
   

◄Xususiy yechimni ko’rinishda izlab ko’ramiz. ni tenglamaga qo’yib va tenglamaning ikkala tomonini ga qisqartirib,

ayniyatni olamiz. Ayniyatdagi ning qiymati

sistemadan topiladi: . Shunga binoan, - xususiy yechim.

Tenglamaning umumiy yechimini topish uchun formuladan foydalanamiz:

.►
Darsda yechish uchun misollar

1. 
   Quyidagi tenglamalarni o’zgarmasni variasiyalash usulida yeching.
   

15. 16.

17. 18.

19. . 20.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19.

20. .

21. .

22. . 23. .

24. . 25. .

26. . 27. .

28. . 29..

30.