10-maruza yo’ruglik difraksiyasi reja

Frenel difraksiyasi

Difraksion hodisalar ikki sinfga bo’linadi. To’siqqa tushayotgan yorug’lik to’lqinning fronti sferadan iborat bo’lgan va kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni birinchi marta Frenel o’rgangan. Shuning uchun bu sinfga oid hodisalar Frenel difraksiyasi deb ataladi. To’siqqa tushayotgan nurlar parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.

Frenel difraksiyasiga taallukli bo’lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

1. Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya. Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai (M) dan tarqalayotgan yorug’lik nurlarining yo’liga doira shaklidagi teshigi bo’lgan shaffof T to’siq joylashtiraylik

E ekranni to’siqka parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning markazidan o’tuvchi to’g’ri chiziq ekranni A nuqtada kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlab, to’siqka yetib kelgan to’lqin frontidan Frenel zonalarini ajrataylik. To’siqdagi teshik zonalardan k tasini ochiq qoldiraylik. Bu zonalardan A nuqtaga yetib kelayotgan yorug’lik to’lqinlar amplitudalarining yig’indisi shu nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya’ni:

E_m= E_1m - E_2m + E_3m - E_4m+…+ E_km (10.1)

Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasi k tok bo’lgan hol uchun, manfiy ishorasi esa k juft bo’lgan hol uchun o’rinlidir. To’siqdagi doiraviy teshik tok sonli Frenel zonalarini ochiq qoldirgan hol da quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

(10.2)

Aksincha, to’siqdagi teshik juft sonli Frenel zonalarini ochiq qoldiradigan hol uchun (10.1) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

Lekin ikki qo’shni zonalar (masalan, k-1 va k-Frenel zonalari) tufayli A nuqtada uygotiladigan tebranish amplitudalari E_(k-1)m va E_km bir-biridan kam farq qilgani uchun deb olish mumkin. Natijada k juft bo’lgan hol uchun

(10.3)

k ning kichik qiymatlarida (masalan, 35 ga teng bo’lganida) E_km va E_1m lar bir-biriga yaqin sonlar (E_kmE_1m) bo’ladi. Shuning uchun k tok bo’lganda A nuqtada yorug’lik intesivligining maksimumi ( ), k juft bo’lganda esa minimumi ( ) kuzatiladi. To’siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel zonalarining soni katta bo’lganda E_km<1m bo’ladi. Shuning uchun A nuqtadagi yorug’lik to’lqinning natijaviy amplitudasi k tok bo’lganda , k juft bo’lganda ham bo’ladi. Boshqacha aytganda, bu holda yorug’lik xuddi shaffofmas to’siq bo’lmagan holdagidek tarqaladi. Yuqorida yuritilgan mulohazalar faqat A nuqta uchun o’rinli ekanligini aloxida qayd qilaylik. Haqiqatdan, E ekrandagi cheksiz ko’p nuqtalar ichidan faqat A nuqtani M bilan birlashtiruvchi to’g’ri chiziq tekshirilayotgan to’siqdagi doiraviy teshik uchun simmetriya o’qi bo’lib xizmat qiladi. Bu holda to’siqdagi d oiraviy teshik ochiq qoldirgan bo’ladi.

Lekin ekranning to’siqdagi doiraviy teshik ochiq qoldiradigan Frenel zonalarining manzarasi o’zgacha bo’ladi. Bu holda to’siq uchinchi Frenel zonasini qisman berkityapdi. Ammo turtinchi Frenel zonasining bir qismi doiraviy teshikka to’g’ri keladi, ya’ni ochiladi. A nuqtadan yanada uzoqroqdagi nuqta uchun esa teshik ochiq qoldirgan zonalarning manzarasi yanada boshqacha bo’ladi. Bu esa ekranning A nuqtadan turlicha uzoqlikdagi A₁, A₂, … nuqtalarida yorug’lik intensivligining turlicha bo’lishiga sabab bo’ladi.

2. Doiraviy diskdan hosil bo’ladigan difraksiya. Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai M dan tarqalayotgan nurlar yo’liga doiraviy disk shaklidagi shaffofmas to’siqni joylashtiraylik (10.2-rasm). E ekranni esa to’siqka parallel qilib joylashtiramiz. M manba va doiraviy diskning markazidan utuvchi to’g’ri chiziq ekranni A nuqtada kesadi. A ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlasak, to’siq S to’lqin frontidagi Frenel zonalarining k tasini berkitadi. Shuing uchun A nuqtadagi yorug’lik to’lqinning amplitudasi k+1 va undan katta nomerli Frenel zonalaridan kelayotgan to’lqinlar amplitudalarining yig’indisiga teng bo’lad, ya’ni (10.4)

k unchalik katta bo’lmagan hollar uchun E_1m va E_(k+1)m bir-biridan kam farq qiladi. Shu sababli A nuqtadagi yorug’lik intensivligi xuddi manba va ekran oralig’ida xech qanday to’siq bo’lmagan holdagidek bo’ladi. Lekin A nuqtadan biror masofa uzoqlikdagi A₁ nuqtani kuzatish nuqtasi sifatida tanlasak, doiraviy disk k+1 Frenel zonasini qisman berkitadi, ikkinchi tomondan k zona qisman ochiladi. Shuning uchun A₁ nuqtadagi yorug’lik intensivligi A nuqtadagiga nisbatan zaifroq bo’ladi. A₁ dan ham uzoqroq joylashgan A₂ ni kuzatish nuqtasi sifatida tanlaganimizda esa to’siq Frenel zonalarini yanada boshqacharoq tarzda berkitadi. Natijada ekranning A nuqtadan turlicha uzoqlikdagi nuqtalarida yorug’lik intensivliklari bo’ladi. Difraksion manzara esa nisbatlashuvi yorug’ va qorong’u halqalar ko’rinishida bo’lib, k ning tok qiymatlarida ham, juft qiymatlarida ham manzaraning markazi (ya’ni A nuqta) yorug’ bo’ladi. Ekranda A nuqtadan uzoqlashib geometrik soya sohasidan chiqilganda difraksion manzara sezilmaydigan darajada xiralashgan bo’ladi. Buning sababi bu sohada difraksion manzaraning ustiga kuchli yorug’likning tushishidir.