10-маъруза. Мавзу: Турғунлик тушунчалари ва аниқлаш усуллари

Q(P) – ноль илдизга эга бўлмаган полином.
Астатик системаларнинг АФХ (15) ифодага кўра ω=0 бўлганда ∞ бўлади. Шунинг учун критик (-1:j0) нуқтани “контур ичида” ёки “контур ташқарисида” эканлигини аниқлаш қийинлашади, яъни W(jω) характеристикаси (-1:j0) критик нуқтани ўз ичига оладими ёки йўқми эканлигини айтиш мумкин бўлмай қолади. Ўз навбатида берк системанинг турғунлик масалаларини ечиш қийинлашади.
Система таркибидаги идеал интеграллагич звенолар частота 0<ω<∞ ўзгарганда –νπ/2 бурчак ўзгаришини беради. Бунда ν- кетма – кет уланган идеал интеграллагич звенолар сони.
Шунинг учун ∆argA(jω) ни ҳисоблаш учун W(jω) годографи ∞ катта радиусга эга бўлган айлананинг ёйи билан мусбат ҳақиқий ярим ўққа қадар тўлдирилади (1=0 ёки жуфт сон бўлганда). Унда Найквист турғунлик мезони қуйидагича таърифлаш мумкин. Агар очиқ системанинг “∞” радиусга эга бўлган айлананинг ёйи билан тўлдирилган W(jω) характеристикаси частота 0<ω<∞ ўзгарганда критик (-1:j0) нуқтани I₁₂ марта ўз ичига олса, берк астатик система турғун бўлади.
Бунда 1 – очиқ система характеристик тенгламасининг ўнг илдизлар сони.
10 – расмда очиқ система турғун бўлган (1=0) ҳолда берк системанинг турғунлигини аниқлашга мисоллар келтирилган.
а) ν=1 берк система нотурғун; б) ν=1 берк система турғун; в) ν=2 берк система турғун; г) ν=2 берк система нотурғун
10 – расмда келтирилган годографлардан кўриниб турибдики, агар система турғун бўлса, у ҳолда критик (-1:j0) нуқта “∞” радиусга эга бўлган айлананинг ёйи билан тўлдирилган очиқ система АФХ нинг ташқарисида ётади. Агар бу нуқта шу характеристиканинг ичида бўлса, унда система нотурғун бўлади. Агар очиқ система турғун бўлса (1=0), унда АФХ манфий ҳақиқий ярим ўқни [-∞;-1] кесмада кесиб ўтмайди ёки бу кесмани жуфт кесиб ўтади. Агар [-∞;-1] кесмани кесиб ўтишлар сони тоқ бўлса, унда берк система нотурғун бўлади. Очиқ системанинг ёки унинг таркибидаги бирорта звенонинг тенгламаси номаълум бўлсаю, лекин очиқ системанинг W(jω) АФХ си тажриба йўли билан олинган бўлса, унда бундай системанинг турғунлигини текшириш учун фақатгина Найквист мезонини қўллаш мумкин. Бу эса Найквист турғунлик мезонининг бошқа турғунлик мезонларидан афзаллигини кўрсатади. Бундан ташқари кечикувчи системаларнинг турғунлигини текширишда фақатгина Найквист мезонини қўллаш мумкин.

Ўзлаштириш саволлари:

1. 
   Системанинг ҳаракат тенгламасининг умумий кўриниши қандай?
   
2. 
   Характеристик тенглама кўриниши қандай?
   
3. 
   Характеристик тенглама ечилиш кўриниши қандай?
   
4. 
   Турғунликнинг Гурвиц мезони нимага асосланган?
   
5. 
   Турғунликнинг Михайлов мезони нимага асосланган?
   
6. 
   Турғунликнинг Найквист мезони нимага асосланган?
   
7. 
   Гурвиц аниқловчиси қандай тузилади?
   
8. 
   Михайлов годографига кўра система турғунлигини қандай аниқланади?
   
9. 
   Берк система учун Найквист мезони қандай таърифланади?
   
10. 
    астатик системалар учун Найквист мезони қандай қўлланади?