10-ma’ruza mavzu: O‘zgarmas koeffitsiyеntli chiziqli bir jinsli bo‘lmagan diffеrеnsial tеnglamada o‘zgarmasni variatsiyalash usuli



Download 32,44 Kb.
bet2/4
Sana31.12.2021
Hajmi32,44 Kb.
#253731
1   2   3   4
Bog'liq
10-маъруза 2021

Teorema. Bir jinslimas (1) tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning biror y* xususiy yechimi bilan mos bir jinsli

(*)

Tenglamaning umumiy yechimi yigʻindisi kabi ifodalanadi:


Yuqorida keltirilgan algoritmni xususiy holda o‘zgarmas koeffitsiyеntli chiziqli bir jinsli bo‘lmagan diffеrеnsial tеnglamaga qo‘llaymiz, (*) tenglamaning umumiy yechimi

(**)

bo‘lsin. va larni x ning hozircha nomaʼlum funksiyalari deb hisoblab, bir jinslimas tenglamaning xususiy yechimini (**) koʻrinishda izlaymiz. (**) ni differensiallaymiz:




va funksiyalarni

Tenglik bajariladigan qilib tanlab olamiz. Agar bu qoʻshimcha shartni eʻtiborga olsak, u holda birinchi tartibli hosila :


koʻrinishda boʻladi. Endi bu ifodani differensiallab ni topamiz:





larni (1) tenglamaga qoʻyamiz:

yoki


Tenglikni hosil qilamiz. Birinchi ikkita qavs ichida turgan ifodalar nolga aylanadi, chunki va bir jinsli tenglamaning yechimlari. Demak keying tenglik


Koʻrinishni oladi. Shunday qilib, va funksiyalar quydagi tеnglamalar sistеmasini qanoatlantirsa, yaʼni:



boʻlsa, u holda funksiya (1) bir jinslimas tenglamaning yechimi boʻladi. Ushbu sistemadan va larni aniqlaymiz:



Ularni integrallab,



;

Tengliklarni hosil qilamiz, bunda va lar integrallash oʻzgarmaslari. va larning ifodalari (**) ga qoʻyib, va oʻzgarmas miqdorlarga bogʻliq boʻlgan bir jinslimas tenglamaning yechimini hosil qilamiz.



Download 32,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish