10-ma’ruza. Funksiya limiti. Limitlar haqidagi asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar. Cheksiz kichik miqdorlar, ularning xossalari. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash. Reja

Birinchi ajoyib limit

Ushbu

 munosabat o‘rinli.

Ma’lumki, da

bo‘ladi. Bu tengsizliklarning hamma tomonlarini ga bo‘lib

va undan

bo‘lishini topamiz.

Agar bo‘lishi e’tiborga olinsa, yuqoridagi  munosabatdan

bo‘lishi kelib chiqadi.

Ikkinchi ajoyib limit

munosabati o‘rinli.

Agar ( da ) almashtirish bajarsak

bo‘ladi.

Ushbu munosabat o‘rinli.

Logarifmning xossasidan foydalanib topamiz:

Agar

bo‘lishini e’tiborga olinsa, u holda

bo‘ladi.

Ushbu munosabat o‘rinli.

Quyidagi almashtirishni bajaramiz. Unda da bo‘lib, bo‘ladi. Natijada

bo‘ladi.

– ikkinchi ajoyib limit.

Bundan tashqari quyidagi umumiy holdagi formulalarni keltirib o‘tamiz:

1. bunda bo`lganda f (x) .

2. bunda bo`lganda (x) 0.

3.

Misollar: I. Berilgan limitlarni hisoblang.



Yechish. Birinchi ajoyib limitni ishlatamiz:

II. Limitlarni toping.

Yechish.

1)

Nazorat savollari

1. 
   Funksiya limiti.
   
2. 
   Cheksiz kichik funksiyalar.
   
3. 
   Cheksiz katta funksiyalar.
   
4. 
   Limitlar haqidagi asosiy teoremalar.
   

Foydalanilgan adabiyot:

1. 
   [1], G. Bauman. Mathematics for engineers I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH. 2010; 84-159 betlar
   
2. 
   Yo.U. Soatov Oliy matematika 1-2 qism 1995y
   
3. 
   I.G‘.G‘aniev va boshq. Oliy matematika. Toshkent, 2013.
   
4. 
   I.G‘. G'aniev va boshq. Oliy matematikadan masalalar to’plami. 1-qism. Toshkent- 2008, 2009.