10. Лимит функция

2⁰. Лимит функцияга текис яқинлашиш. Фараз қилайлик, функ­ция

тўпламда берилган бўлиб, нуқта эса тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин. Бу функция ҳар бир тайинланган да ўзгарувчининг функцияси сифа­ти­да да лимит функ­цияга эга бўлсин:
.
функциянинг га интилиши характери олинган га боғ­лиқ, чунки нинг турли қийматларида функция, уму­ман айтганда ўзгарувчининг тур­ли­ча функциялари бўлади. Бу вазият

тушунчасидаги ихтиёрий сонга кўра, топиладиган соннинг қаралаётган га боғлиқ ёки боғлиқ эмаслигида намоён бўлади.
Юқорида келтирилган мисолларнинг биринчисида бўлиб, у фақат гагина боғлиқ, иккинчисида эса бўлиб, у олинган билан бирга қаралаётган га ҳам боғлиқ эканини кўрамиз.
1-таъриф. Агар сон олинганда ҳам, шундай сон топилсаки, тенгсизликни қаноат­лан­тирувчи , учун

тенгсизлик бажарилса, яъни
, , , , :

бўлса, функция га да текис яқинлашади дейи­лади.
3-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қарайлик. Бу функциянинг да лимит функ­цияси топилиб, унга да текис яқинлашиши кўрсатилсин.
◄Равшанки,
.
Демак,
.
Агар га кўра дейилса, у ҳолда тенг­сиз­ликни қаноатлантирувчи ва учун

бўлади. Таърифга биноан, да функция лимит функцияга да текис яқинлашади. ►
2. Параметрга боғлиқ интеграл тушунчаси. Айтайлик, функция

тўпламда берилган бўлсин. Бу функция ҳар бир тайинланган да ўзгарув­чи­нинг функцияси сифатида да интеграл­ла­нувчи, яъни

мавжуд дейлик. Қаралаётган интегралнинг қиймати тайинланган га боғлиқ бўла­ди:
. (1)
Масалан, бўлганда
,
бўлганда

бўлади. Демак,

Одатда (1) интеграл параметрга боғлиқ интеграл, эса параметр дейилади.
Равшанки, функция (параметрга боғлиқ интеграл) берилган функ­ция орқали аниқланиб, унга боғлиқ бўлади.