10. Koshi teoremasi

5^o. Liuvil teoremasi.

Agar bo’lib, u chegaralangan bo’lsa, funksiya da o’zgarmas bo’ladi.

Isbot. Golomorf funksiyaning xossasiga ko’ra, funksiya doirada ning darajalari bo’yicha Teylor qatoriga yoyiladi:

bunda .

Koshi tengsizligi (10) ga binoan bo’ladi. bo’lgani uchun bu tengsizlikda ni istalgancha katta qilib olish mumkin. Shuning uchun bo’lganda

bo’ladi. Ayni paytda (10) tengsizlikning chap tomoni ga boglik emas. Binobarin bo’lganda

( )

bo’ladi. Demak, da .

6^o. Morera teoremasi. Faraz qilaylik, funksiya bir bog’lamli sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, esa shu sohada yotuvchi ixtiyoriy silliq (bo’lakli silliq) yopiq chiziq bo’lsin. Agar bo’lsa, u holda funksiya sohada golomorf bo’ladi.

Isbot. Teoremada keltirilgan shart bajarilganda funksiya sohada boshlang’ich funksiyaga ega bo’lib, funksiya da differensiallanuvchi, ya’ni golomorf bo’ladi.

3⁰-xossaning 1-natijasiga ko’ra ham sohada golomorf bo’ladi. Ayni paytda

bo’lganligi sababli bo’ladi.

Aim.uz