10. Kompleks argumentli funktsiya tushanchasi

2⁰.Funktsiya limiti. Faraz qilaylik funktsiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta E to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
3-ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki,z argumentning 0<|z - |< tengsizlikni kanoatlantiruvchi barcha zE qiymatlarida

tengsizlik bajarilsa,A kompleks son funktsiyaning dagi limiti deb ataladi va kabi belgilanadi.
va bo’lsin.
Teorema 1. fuktsiyaning da A limitga,

ega bo’lishi uchun

bo’lishi zarur va yetarli.
Isbot. Zarurligi. Aytaylik,

bo’lsin. Limit ta’rifiga binoan , olinganda ham shunday topilsaki, z argumentning 0<| z- |< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha ze qiymatlarida

tengsizlik bajariladi.
Ravshanki,


bo’lib,
|z - |<
bo’lishidan

bo’lishi kelib chiqadi.

Ikkinchi tomondan quyidagi

tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Demak, , ki, bo’lganda


tengsizliklar bajariladi. Bu esa
,
ekanligini bildiradi.
Yetarliligi. Aytaylik,
,
bo’lsin. Limit ta’rifiga asosan, , olinganda ham, ga ko’ra ki, tengsizliklarni qanoatlantiruvchi da


tengsizliklar bajariladi. Bulardan foydalanib topamiz:

Demak, . Teorema isbot bo’ldi.
Aytaylik, hamda funktsiyalar to’plamda berilgan bo’lib, z₀ nuqta E to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
Agar ,
bo’lsa, u holda



bo’ladi.