10. Funksiyaning monotonligi

2⁰. Funksiyaning ekstremumlari. Faraz qilaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib, bo’lsin.
1-ta’rif. Agar shunday son topilsaki, nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) erishadi deyiladi, nuqtaga esa funksiya-ning maksimum (minimum) nuqtasi deyiladi.
2-ta’rif. Agar shunday son topilsaki, nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga) erishadi deyiladi,
Funksiyaning maksimum hamda minimumi umumiy nom bilan uning ekstremumlari, maksimum hamda minimum nuqtalari esa uning ekstremum nuqtalari deyiladi.
5-teorema. Faraz qilaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqtada ekstremumga erishsin.
Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi.
◄Aytaylik, funksiya nuqtada maksimumga erishib, shu nuqtada hosilaga ega bo’lsin. U holda
da
bo’ladi.
intervalda funksiyaga Ferma teoremasini qo’llab topamiz:
.►