10. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi

3-teorema. Aytaylik, darajali qatorning yaqinlashish radiusi bо‘lib, yiђindisi bо‘lsin:

.

Bu qatorni ga tegishli bо‘lgan ixtiyoriy bо‘yicha hadlab integrallash mumkin:

.

Xususan, uchun

(2)

bо‘ladi.

◄ Ravshanki, darajali qator da tekis yaqinlashuvchi bо‘ladi. Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorning xossasiga kо‘ra uni hadlab integrallash mumkin. Ayni paytda, (2) qatorning yaqinlashish radiusi ga teng bо‘ladi. Haqiqatan ham Koshi-Adamar teoremasiga kо‘ra

bо‘ladi. ►

Natija. Aytaylik, darajali qator berilgan bо‘lib, uning yaqinlashish radiusi bо‘lsin. Bu qatorni bо‘yicha ixtiyoriy marta hadlab integrallash mumkin. Integrallash natijasida hosil bо‘lgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi ham ga teng bо‘ladi.