10. Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

2.2.Namunaviy yechilgan misollar

2.1-Misol. Ta’rifdan foydalanib ketma-ketliklarning limitga ega ekanligini isbotlang.

Yechish. a) - ixtiyoriy son bo’lsin. nuqtaning - atrofini qaraymiz. Shunday nomer topiladiki, da qaralayotgan ketma-ketlikning barcha nuqtalari nuqtaning - atrofida joylashishini ko’rsatish kerak; boshqacha aytganda,

tengsizlik bajariladi.

Shunday qilib,

,

tenglik o’rinli, u holda



tengsizlik ixtiyoriy uchun bajariladi. Bunday nomerli hadlar soni cheksiz ko’p bo’lganligi uchun 1-ta’rifga asosan nuqta berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi bo’ladi. Uning yagonaligidan berilgan ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti bo’ladi.

2.2-misol. ketma-ketlikning chegaralanmagan ekanligini ko’rsating.

Yechish. Haqiqatdan ham kompleks son modulining ta’rifidan tenglik o’rinli bo’ladi. Ketma-ketlik chegaralanganlik ta’rifiga asosan, agar - ixtiyoriy musbat son bo’ganda ham shunday -natural son mavjudki tengsizlik bajariladi. Shuning uchun munosabat bajariladi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning chegaralanmaganligini bildiradi.

2.3-Misol. 1 ketma-ketlikni chegaralanganlikka tekshiring.

Yechish. Bu ketma-ketlik chegaralanmagan. Haqiqatan ham kompleks son moduli ta’rifidan

tengsizlik o’rinlidir. Xususiy holda nomerli had uchun

.

Bu yerda ixtiyoriy haqiqiy natural son bo'lganligi sababli ketma-ketlikning barcha hadlarini markazi koordinatalar boshida bo'lgan chekli radiusli aylana ichiga joylashtirish mumkin emas. ketma-ketlikning limitik nuqtasi ekanligini tekshirish oson. Buning uchun deb va misollardagidek mulohaza yuritish kerak. ketma-ketlikning boshqa limitik nuqtasi yo'qligini ko'rsating.

2.4-misol. kompleks sonlar ketma-ketligini yaqinlashuvchilikka tekshiring va limitini toping.

Yechish. Ixtiyoriy sonni olib, bo’lganda shunday natural son ko’rinishda topiladiki ( bu son tengsizlikni yechib topiladi:

),

ketma-ketlikning barcha nomerli hadlari uchun

tengsizlik bajariladi. Bu esa ta’rifga binoan bo’lganda

bo’lishini bildiradi.

Agar berilgan ketma-ketlikda bo’lsa, u holda biz hadlarining hammasi o’zgarmas aynan ketma-ketlikka ega bo’lamiz va bu holda ta’rifga asosan ixtiyoriy va har qanday natural son uchun tengsizlik bajariladi va

tenglik o’rinli bo’ladi.

Agar bo’lsa, u holda . Demak, ketma-ketlik uzoqlashadi.

Agar , bo’lsa berilgan ketma-ketlik chegaralangan bo’lib, birlik aylanada yotuvchi turli qiymatlarni qabul qiladi va limitik nuqtasi yagona emas. Bu esa ushbu holda berilgan ketma-ketlikning uzoqlashuvchi ekanligini anglatadi.