1. Y. I. Tixiyeva

2. Sanash faoliyatining rivojlanish bosqichlari

Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo`lganliti noma`lum. Lekin bundan bir necha o`n ming yillar burun odamlar o`z ehtiyojlarini qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning natijasida sanoqga duch kelganlar. SHu bilan birga savdo sotiqning yuzaga kelishi ham uni taqozo qiladi.

Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo`lsa, odamning shuncha qo`li borligini bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o`rganganlar.

Masalan yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlarni "bir"ni (uratun) va 2 (okoza). Ular shunday hisoblashgan (okoza - uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okoza-uratun - 5). SHu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarini "ko`p" deb ataganlar. SHuning uchun bo`lsa kerak "Etti o`lchab bir kes", "Bir kishi ishlaydi, etti kishi eydi" va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan.

Keyinchalik boshka sonlar paydo bo`ldi. Buyumlarni sanashni osonlashtirish uchun ularni beshtalab, o`ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar.

Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to`rt va oltita teng bo`lakka bo`lish oson bo`lgan. Lekin dyujinaga haraganda 5 va 10 talab sanash osonro? bo`lgan. Bu barmoqlar orqali amalga oshirilgan. Gorssova orollaridagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali tartibiy ravishda foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so`zlar paydo bo`lgan. Floridalar "na-kua" - 10 tuxum, "na-banara" - 10 korzinka degan so`z edi. "na" esa 10 ta degani.

Pul paydo bo`lganda o`nlik sistema yuzaga keldi. Bunda o`nta yuztani, o`nta yuzlik mingni tashkil qilgan. Bunday holda bir necha kishi sanagan. Birinchi kishi qo`llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib birlikni sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u barmoqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmoqini yumgan. Uning barmoqlari nechta to`la o`nliklaр sanalganini ko`rsatgan.

Ana shunday o`nlik sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko`rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni bir qatorga qo`yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI asrlarda Meksik sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabo`l qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanlar, ikkinchsini 2 ta nukta bilan.

Qadimgi sanoqlar yangicha bo`lib, ular piramidalarda saqlanib qolgan (ular qushlar, odamlar va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar Markaziy Amerikada va Peruda ham bo`lgan. Bo`lar yozishning ilk bosqichlari bo`lgan.

Ilmiy tekshirishlar natijasida aniqlanishicha, bolalarning sanoq faoliyati taraiyoti quyidagi bosqichlarni o`z ichiga oladi:

1- bosqich. Bu bosqichda bolalar bir xildagi narsalar to`plami bilan ish ko`rib, ularni ajratadilar va bir joydan ikkinchi joyga olib qo`yib nimalarnidir quradilar. Bu vaqtda bolalarning diqqati butun to`plamning ayrim elementlarga ajratib, tovush yoki harakatlar yig`indisi kabi elementlarning bir xildagi takrorlanishiga ahamiyat bera boshlaydilar.

2 - bosqich. Bu bosqichda bolalar bir to`plam elemetlarini ikkinchi to`plam elementlari bilan solishtirish malakasini amaliy egallab, elementlarning o`zaro bir qiymatli munosabatda bo`lishini aniqlay boshlaydilar. To`plamlar elementlarini solishtirishni mashq qilsh natijasida elementlar orasida tenglik yoki tengsizlikni seza boshlaydilar.

3 - bosqich. Bu bosqichda bolalar sanoq operatsiyasini egallay boshlab, solishtirilayotgan to`plamlar elementlarini sanab, sonlarni o`rinli ishlata boshlaydilar. Bolalar ongida natural sonlar qatori to`plam tushunchasining shunday bir andozasi bo`lib, uning yordamida istalgan to`plamning elementar miqdorini aniqlash mumkinligini tushuna boshlaydi.

4-bosqich. Bunda bolalar qo`shni sonlar orasidagi to`g`ri va teskari munosabatlarni aniqlaydi, son tushunchasini chuqurroq o`zlashtirib, natural~sonlar qatori ma`lum bir sistema ekanini bilib oladilar. SHunday qilib, bolalarning sanoq faoliyati protsessida, avvalo to`plamlar tasavvuri tarkib topadi, so`ngra sonlar va sonlar qatori sistemasi tushunchasi tarkib topadi. Bolalarning sanoq faoliyati taraqqiyotida to`rtinchi bosqich ularni yangi faoliyatga tayyorlaydi, bu esa bolalarni aniq to`plamlar bilangina emas balki sonlar bilan ham ishlash mumkinligini ayon qilib qo`yadi.