1-varyant super kengaytma funktori

[0, 1) yarim ochiq oraliq qanday figuraga gomeomorf bo’ladi?

Bu masalada standart funksiyalar gomeomorfizm hisoblanadi. Misol uchun, gomeomorfizm formula bilan beriladi, gomeomorfizm esa shundan

ga gomeomorf bo’ladi.

5. 
   Topologik fazoning har qanday ochiq qoplama chekli qoplamaga (ochiq) ga ega bo’lsa bunday fazo qanday fazo bo’ladi ?
   

Kompakt fazo bo’ladi.

topologik fazo va to‘plamlar sistemasi berilgan bo‘lsin. Agar o‘rinli bo‘lsa, sistema ning qoplamasi deyiladi. Agar qoplamaning elementlari ochiq to‘plamlar bo‘lsa, u qoplama ochiq qoplama deyiladi.

ta’rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasidan (qoplama elementlari ochiq to‘plamlar), chekli qoplamaosti ajratib olish mumkin bo‘lsa, bu topologik fazo bikompakt deyiladi.

Xausdorf bikompakt fazolar sinfi bikompaktdir.

Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, ixtiyoriy trivial topologik fazo bikompakt fazo ekan. Ixtiyoriy diskret fazo bikompakt fazo bo‘lishi uchun uning elementlari chekli bo‘lishi zarur va yetarlidir.

misol. Zarisskiy topologiyasi kiritilgan ixtiyoriy cheksiz to‘plamni olaylik. Bu topologik fazo, ta’kidlandiki, Xausdorf fazosi emas. Lekin bu fazo bikompakt fazo bo‘ladi. Haqiqatan ham, fazoning ixtiyoriy ochiq qoplamasini olaylik. Bu topologik fazo xususiyatiga ixtiyoriy uchun to‘plamlar cheksiz to‘plamlardir.

Shu sababli shunday olamizki, va to‘plam chekli to‘plamdan iborat. Aytaylik, bo‘lsin, bu yerda jamlanma qoplama bo‘lganligi sababli shunday lar fazoning chekli qoplamasi bo‘ladi. Demak, bu fazo bikompakt fazo ekan.

ta’rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy sanoqli ochiq qoplamasidan chekli qoplamaostini ajratish mumkin bo‘lsa, bu topologik fazo sanoqli-kompaktli fazo deyiladi.

Sanoqli-kompaktli fazoning quyidagi tavsifini isbotsiz keltiramiz.