1. Uchburchaklar. Uchburchak bissektrisasi. Uchburchaklar tengsizligi. Uchburchaklar tengligi alomatlari

Oʻxshash uchburchaklar
Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati o'xshashlik koeffitsentining kvadratida teng.
Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:
Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
Teorema (Uchburchak oʻxshashligining TBT alomati):Aga bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
Teorema (Uchburchaklar oʻxshashligining TTT alomati):Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
Havolalar
Uchburchaklar tengsizligi
Agar va nuqtalar bo‘lsa ular orasidagi masofa deb kesmaga aytiladi. va nuqtalar ustma ust tushsa, ular orasidagi masofa 0 ga teng deb olinadi.
Teorema: Uchta nuqta har qanday bo‘lganda ham bu nuqtalarning ham bu nuqtalarning istalgan ikkitasi orasidagi masofa ulardan uchinchi nuqtagacha bo‘lgan masofalarning yig‘indisidan katta emas.
Bu esa bu masofalarning har biri qolgan ikkitasining yig‘indisiga teng yoki undan kichik demakdir.
Isboti: – Berilgan uchta nuqta bo‘lsin. Agar uchta nuqtadan ikkitasi yoki uchala nuqtaning hammasi ustma ust tushsa, teoremaning tasdigi ravshan. Agar nuqtalarning hammasi xar hil va bir to‘gri chiziqda yotsa, ulrdan bittasi masalan, nuqta qolgan ikkitasining orasida u xolda . Bundan uchta masofaning har biri, qolgan ikkitasining yig‘indisidan katta emasligi ko‘rinib turibdi. Endi nuqtalar bir to‘gri chiziqda yotmaydi deb faraz qilaylik .
(1-rasm)

ekanini isbotlaymiz. togri chiziqqa perpendikulyar tushiramiz. Isbotlanganiga ko‘ra
bo‘lgani uchun Teorema isbotlandi. Shuni takidlaymizki, nuqtalar bir to‘gri chiziqda yotmagan holda , uchburchak tengsizligi qatiiydir.Bu esa har qanday uchburchakda har bir tomon qolgan ikki tomon yig’indisidan kichik demakdir.