1-топшириқ: Текис ферманинг таянч реакциялари ва стерженларидаги зўриқишларни аниқлаш

STATIKA BO’LIMI
1-topshiriq: C.1.Qattiq jismning tayanch reaksiyalarini aniqlash
O‘qi siniq chiziqlardan iborat bo‘lgan brusdan iborat konstruksiya uch xil usulda tayanchlarga mahkamlangan. Berilgan bir xil yuklanish uchun izlanayotgan reaksiya modul bo‘yicha eng kichik bo‘ladigan usulda mahkamlangan tayanchlarda hosil bo‘ladigan reaksiyalar aniqlansin. Konstruksiyaning yuklanish sxemalari 1-chizmada, o‘lcham va yuklanish kattaliklari 1-jadvalda berilgan.
Topshiriq bajarilishdan maqsad – har xil bog‘lanishlardagi (tayanchlardagi) konstruksiya uchun tekislikdagi ixtiyoriy kuchlar sistemasining muvozanat shartlarining uchchala shaklidan foydalangan holda muvozanat tenglamalarini tuzish ko‘nikmalarini hosil qilish va konstruksiya mahkamlanishining tayanch reaksiyalariga ko‘rsatadigan ta’sirini o‘rganishdan iborat.
Topshiriqning bajarish tartibi:

1. 
   konstruksiya bog‘lanishining har bir varianti uchun hisob sxemasini tuzish (ob’ektni tanlab olish, uni tayanchlardan ozod etish va tayanchlar o‘rniga reaksiya kuchlarini qo‘yish);
   
2. 
   har bir sxema uchun kuchlar muvozanati shartlarining ixtiyoriy shaklidan foydalanib, izlanayotgan reaksiya ishtirok etuvchi ortiqcha noma’lumlar qatnashmagan tenglama tuzish va izlanayotgan reaksiyani aniqlash;
   
3. 
   izlanayotgan reaksiyaning modul bo‘yicha eng kichik qiymatga erishiladigan bog‘lanishli variantni tanlab olish;
   
4. 
   tanlab olingan variant uchun barcha tayanch reaksiyalarini aniqlash;
   
5. 
   tekshirish va natijalarni jadval ko‘rinishida taqdim etish.
   

Topshiriqni bajarish uchun ko‘rsatmalar.

4

Yuklanish kattaliklari va boshqa berilgan ma’lumotlarni shifriga mos ravishda aniqlab oladi: b-ustun 6-qatordan kN/m, m; c-ustun 8-qatordan kN, kN, m; a-ustun 2-qatordan kN·m; e-ustun 5-qatordan ma’lumotlar olinadi; izlanayotgan reaksiya esa e-ustun 5-qatordan d=1 bo‘lgan hol uchun izlanadigan reaksiya hisoblanadi.
1) Konstruksiya bog‘lanishining har bir varianti uchun hisob sxemasini tuzish. Muvozanatdagi ob’ekt sifatida konstruksiya tanlab olinadi va konstruksiyaning har bir bog‘lanishi uchun uni tayanchlardan ozod etib, tayanchlar o‘rniga ularning reaksiyalari almashtiriladi. Hisob sxemalarini tuzishda tayanchlarga e’tibor berish lozim. Ba’zi bog‘lanishlar ishqalanishsiz siljishga qarshilik ko‘rsatmaydigan tayanchlardir.

Bu tayanchlar qistirib mahkamlanadigan tayanchdan farqli o‘laroq, biror bir (yoki ikki) yo‘nalishda ob’ektning harakat qilishiga qarshilik ko‘rsatmaydi, natijada shu yo‘nalish bo‘yicha reaksiyalar hosil bo‘lmaydi (1.1-rasm). Agar tayanch biror yo‘nalishda ob’ektning harakatiga qarshilik ko‘rsatmasa, bu tayanch reaksiyalari shu yo‘nalishga perpendikulyar yo‘nalishda bo‘lgan bitta kuch va juft kuch (tayanch momenti) sifatida hosil bo‘ladi (1.1,b,v-rasm). Agarda tayanch jismning ikki yo‘nalishda harakat qilishiga yo‘l qo‘ysa, u holda tayanch reaksiyasi
faqat bitta juft kuch sifatida paydo bo‘ladi (1.1,a-rasm).
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	0

1- chizma
2) Kerakli bo‘lgan muvozanat shartini tanlash.
Tekislikda joylashgan ixtiyoriy kuchlar sistemasi muvozanati shartining uchta (2.2)-(2.4) shakllari mavjud. Har bir tuzilgan sxema uchun (2.2)-(2.4) shartlardan shunday bittasini tanlab olish mumkinki, bunda faqat izlanayotgan reaksiya ishtirok etgan yagona tenglama tuzish mumkin. Bunday tenglama tuzishning umumiy prinsipi quyidagidan iborat: a) izlanayotgan reaksiya juft momenti bo‘lsa, u holda qolgan ikki reaksiyalar ta’sir chizig‘i kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzish kerak; b) izlanayotgan reaksiya kuch bo‘lib, noma’lumlar orasida juft kuch (tayanch momenti) mavjud bo‘lsa, ikkinchi noma’lum reaksiya kuchi yo‘nalishiga perpendikulyar o‘qqa nisbatan proeksiyalar tenglamasini tuzish kerak; v) izlanayotgan reaksiya kuch bo‘lib, noma’lumlar orasida juft kuch (moment) bo‘lmasa, izlanayotgan reaksiyadan boshqa reaksiyalar ta’sir chizig‘i kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzish kerak.
3) Izlanayotgan reaksiyaning modul bo‘yicha eng kichik qiymatga erishiladigan bog‘lanishli variantni tanlab olish. Har bir variant uchun tuzilgan yagona tenglamalardan izlanayotgan reaksiya aniqlanadi. Keyingi hisob uchun modul bo‘yicha eng kichik qiymatga ega bo‘lgan reaksiyali variant tanlab olinadi.
4) Barcha tayanch reaksiyalarini aniqlash. Tanlab olingan variant uchun muvozanat shartlarining keyingi (ikki) tenglamalari tuziladi. Bunda tenglamalar sistemasini tuzishda yuqoridagi prinsipga amal qilgan holda har bir tenglamada bittadan noma’lum ishtirok etishi talab etiladi (tenglamada avval aniqlangan reaksiya qatnashmasligi lozim). Muvozanat shartlarining (2.3) va (2.4) shakllaridan foydalanilganda, bu shartlarning chegaralangan ekanligiga e’tibor berish kerak.
5) Bajarilgan hisobning to‘g‘riligini tekshirish. Reaksiyalar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan tenglamalardan topilgani uchun ularning to‘g‘ri ekanligini tekshirish uchun muvozanat shartining boshqa shaklidan foydalanib shunday tenglama tuzish kerakki, bu tenglamada barcha reaksiyalar ishtirok etishi lozim. Buning uchun reaksiya kuchlari ta’sir chiziqlarida yotmagan biror nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasi tuziladi. Tayanch reaksiyalarining topilgan qiymatlari bu tenglamaga qo‘yilganda, u etarli darajadagi aniqlikda ayniyatga aylansa, reaksiyalar to‘g‘ri topilgan deb hisoblanadi (tenglama hadlari ichida maksimal qo‘shiluvchining qiymatidan 3-5 % dan ortmasa etarli darajada aniqlik deb hisoblanadi). Topshiriq bajarilishining yakunida barcha topilgan natijalar jadval ko‘rinishiga keltiriladi.