1. To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar

O’rinlashtirishlar. n ta to‟plam berilgan bo‟lsin. Shu to‟plamning ixtiyoriy m ta elementidan hosil qilingan tartiblangan tuzilmaga (kombinatsiyaga) n ta elementdan m tadan o’rinlashtirish, deb ataladi.
2-teorema. n ta elementdan m tadan о‟rinlashtirishlar soni eng kattasi n ga teng bo „lgan m ta ketma-ket natural sonlarning


Gruppalashlar. to‟plam berilgan bo‟lsin. Bu n elementli to‟plamning elementlaridan m ta elementga ega qism to‟plamlarni shunday tashkil etamizki, ular bir-biridan clementlarinine joylashish tartibi bilan emas, faqat tarkibi bilan farq qilsinlar,Bunday m ta elementli qism to‟plamlarning har biriga n ta elementdan m tadan gruppalash, deb ataladi.
3-teorema. n ta elementdan m tadan gruppalashlar soni eng kattasi n ga teng ho‟Igan m ta ketma-ket natural sonlar ко „paytmasining dastlabki m ta natural sonlar ко „paytmasiga nisbati kabidir:

16. Nyuton binomi.
1- teorema. Barcha haqiqiy a va b hamda natural n sonlar uchun
formula o‘rinlidir.
Ixtiyoriy a va b haqiqiy sonlar hamda n natural son uchun (a+b)ⁿ ifodaning ko„phad shaklidagi yoyilmasi Nyuton6 binomi deb ataladi.
sonlarni binomial koeffitsientlar deb ham atashadi. Bunday ta‟rif bu koefitsientlarning Nyuton binomi formulasida tutgan o„rniga qarab berilgan bo„lib, son

2- teorema. Barcha haqiqiy a va b hamda natural n sonlar uchun
formula o‘rinlidir.
a=b=1 2ⁿ Bu son n ta elementli S to’plamning mumkin bo’lmagan tartiblanmagan qism to’plamlar soniga teng.
17. Binomial koeffiesientlarning xossalari.


3- xossa. Toq o‘rinlarda turgan binomial koeffitsientlar yig‘indisi juft o‘rinlarda turgan binomial koeffitsientlar yig‘indisiga teng.

5- xossa. Toq n son uchun
juft n son uchun esa munosabatlar o‘rinlidir.