1. To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar

^{1. To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar.}
To‘plаmlаr nаzаriyasi – bu matematikaning eng kerakli tushunchalaridan biri bo„lib, matematika singari informatikada ham ma‟lumotlarni eng qulay tilda ifodalash imkoniyatini beradi. To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, ob’ektlar bu to‘plamning elementlari deb aytiladi. To‘plamlar, odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan belgilanadi.
A to’plam a,b,c,d,… elementlardan tuzilganligi A = {a,b,c,d, …}
A to‘plamning har bir elementi B to‘plamda mavjud, aksincha, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, A va B to‘plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni A=B yoki B=A belgi bilan ifodalaymiz. ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, u holda B A ning qism to‘plami deb aytiladi va quyidagicha belgilanadi. A B.
ta’rif. B to‘plamning hamma elementlari A to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga A to‘plamda B ga kirmagan elementlar ham bor bo‘lsa, u holda B-A ning xos qism to‘plami deyiladi va A B kabi belgilanadi.
Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va simvol bilan belgilanadi. bo‘sh to‘plam har qanday A to‘plamning qism to‘plami bo‘ladi va u ham A ning xosmas qismi deyiladi.
A va B to’plamlar berilgan bo’lsin.
Berilgan A B to‘plamlarning yig’indisi yoki birlashmasi deb, shu to‘plamlarning takrorlanmasdan olinadigan hamma elementlaridan tuzilgan va A B kabi belgilanadigan to‘plamga aytiladi.
Berilgan A , B to‘plamlarning hamma umumiy ele-mentlaridan tuzilgan C to‘plamga A, B to‘plamlarning ko‘paytmasi (kesishmasi yoki umumiy qismi) deyiladi va C = A ∩ B ko‘rinishida belgilanadi.
A va B to‘plamlarning ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridan tuziladigan va C = A-B yoki C= A\B ko‘rinishida yoziladigan C to‘plamga aytiladi.
A va B to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridan va B ning A da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridan tuziladigan , C=A ∆ B ko‘rinishida yoziladigan C to‘plamga aytiladi.
A to‘plamdagi uning B qism to‘plamiga kirmay qolgan hamma elementlaridan tuzilgan qism to‘plamga B ning A to‘plamigacha to‘ldiruvchisi deb aytiladi va (B’) ko‘rinishda belgilanadi.
Biror to‘plamning xos qismi deb qaralmagan har bir to‘plamni universal to‘plam deb atab, uni U harfi bilan belgilaymiz.
A natural sonlar to’plami va = {2,4,6, …}juft sonlar to„plami bo„lsa, u holda B = {1,3,5, …} toq sonlar to’plami bo’ladi, ya’ni A = .
∩ B= , A =