1. To‘plam matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u matematika faniga

1.To‘plam matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u matematika faniga
nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) tomonidan kiritilgan. To‘plam tushunchasi eng
sodda tushunchalardan biri bo‘lgani uchun o‘nga ta’rif berilmaydi. Odatda obyektlarni
(predmetlarni) birgalikda olib qaraganimizda to‘plam tushunchasiga kelamiz. Lekin bu yuzaki
qarash bo‘lib ayrim olingan birta elementning o‘zini hamto‘plam deb qarash mumkin.
To‘plamlarni biz lotin alfavitining bosh harflari A, B, C, D, ... bilan, to‘plamni tashkil
etuvchi obyektlarni (ya’ni to‘plamning elementlarini) esa lotin alfavitining kichik harflari a, b,
c, d,... lar bilan belgilaymiz. aelementning Ato‘plamga tegishli ekanligini aA ko‘rinishda b
elementning Ato‘plamga tegishli emas ekanligini esa bA ko‘rinishda belgilaymiz. A to‘plam a,
b, c, d, e elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u A{ a, b, c, d, e} ko‘rinishda belgilanadi.
Agar qaralayotgan to‘plamdagi elementlar soni chekli bo‘lsa, bu to‘plamga chekli
to‘plam, aks holda, ya’ni to‘plamdagi elementlar soni cheksiz ko‘pbo‘lsa, bu to‘plamga cheksiz
to‘plam deyiladi.
Masalan: A{ a, b, c, 1, 2}, B-O‘zbekistondagi talabalar to‘plami, C -Yer yuzidagi sut emizuvchi
hayvonlar to‘plami. Bu A,B,C to‘plamlar chekli to‘plamlardir.
N{ 1, 2, 3, 4, ... , n, ...} - natural sonlar to‘plami,
Z{ 0, 1, 2, 3, ... ,  n, ...} - butun sonlar to‘plami,
Zm { 0, m, 2m, ... } - m ga karrali butun sonlar to‘plami.
БуN, Z ,Zm - to‘plamlar cheksiz to‘plamlarga misol bo‘ladi.
2. Agar А ва В to‘plamlar berilgan bo‘lib, А to‘plamning har bir elementi В to‘plamga
tegishli bo‘lsa, А to‘plamni В to‘plamning qism to‘plami deyiladi va А В
ko‘rinishda belgilanadi. Agarda А В bo‘lib В da А ga kirmagan element mavjud bo‘lsa, А ga В
ning xos qismi deyiladi.
Masalan. A{ a , b , c , d , e } va B{a, b, c, d, e, f, l, 1, 2} bo‘lsa, А В. Shuningdek
NZ.
Agar А to‘plamning har bir elementi В to‘plamda va aksincha В to‘plamning har bir
elementi А to‘plamda mavjud bo‘lsa, u holda bunday to‘plamlarga o‘zaro teng to‘plamlar
deyiladi va АВ ko‘rinishda belgilanadi.
Demak, АВ bo‘lishi АВ va BA munosabatlarga teng kuchlidir. To‘plamlarning
tegishli bo‘lishlilik munosabati quyidagi xossalargaega:
1). АА (refleksivlik xossasi);
2). АВ va BA dan АВ kelib chiqadi (antisimmetriklik xossasi);
3). АВ va BC dan АC kelib chiqadi (tranzitivliklik xossasi).
Bu xossalar bevosita ta’rifdan kelib chiqadi.
3. Endi berilgan А va В to‘plamlardan yangi to‘plamlarni hosilqilish amallarni
ko‘ribchiqamiz.
А va В to‘plamlarning barcha elementlaridan tuzilgan С to‘plamga А va В to‘plamlarning
birlashmasi deyiladi va АВ ko‘rinishda belgilanadi. Demak, СAB. Masalan: A{ a, b, c, 1, 2
} va В{ b, d, 2} bo‘lsa, AB{ a, b,c, d, 1,2 } bo‘ladi. Bunda А va В to‘plamlarning ikkalasida
ham mavjud bo‘lgan elementlar birlashmada bir marta olinadi.
А va В to‘plamlarning umumiy elementlaridan tuzilgan С to‘plamga А va В to‘plamlarning
kesishmasi deyiladi va А В ko‘rinishda belgilanadi. Demak, СAB Masalan yuqorida
berilgan to‘plamlar uchun А В{ b, 2 }.
A to‘plamdan В to‘plamning ayirmasi deb А ning В ga kirmagan elementlaridan tuzilgan
to‘plamga aytiladi va А  В ko‘rinishda belgilanadi. Yuqoridagi olgan misolimizda А  В{ 1, a,
c } va В  А { d }.
Bundan A  B  B  A ekanligi kelib chiqadi.
To‘plamlarning ayirmasi bilan birga ularning simmetrik ayirmasi deb ataluvchi АВ (A 