1-teorema (Roll teoremasi)

Differensiallanuvchi funksiyalarning xususiyatlarini ochib beruvchi va ularni tekshirishda muhim ahamiyatga ega bo'lgan ba'zi teoremalar bilan tanishib chiqamiz.

1-teorema (Roll teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo'lsin. Agar funksiya intervalda differensiallanuvchi bo'lib, tenglik o'rinli bo'lsa, u holda intervalga tegishli hech bo'lmaganda bitta shunday nuqta topiladiki, unda bo'ladi.
Teoremani geometrik izohlaydigan bo'lsak, teorema shartlari bajarilganda, funksiya grafigining yoyiga tegishli bo'lgan hech bo'lmaganda bitta nuqta (1-rasmda ikkita va nuqtalar) topiladiki, chiziqning shu nuqtasiga o'tkazilgan urinma abssissalar o'qiga parallel bo'ladi.
Teoremaning har bir sharti muhim ahamiyatga ega. Chunki ulardan biri bajarilmasa, intervalda tenglikni qanoatlantiruvchi nuqta topilmasligi mumkin.