1-тема. «Введение. Предмет физики. Физические методы исследований. Единицы физических величин. Механические движения»

Скорость. Прямолинейное равномерное движение.
Для характеристики движения материаль­ной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени tей соответ­ствует радиус-вектор r₀ (рис. 3). В течение малого промежутка времени t точка прой­дет путь As и получит элементарное (бес­конечно малое) перемещение r.
Вектором средней скорости > назы­вается отношение приращения rрадиуса-вектора точки к промежутку времени t:

Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением r. При неограниченном уменьшении t средняя скорость стремится к предельному значе­нию, которое называется мгновенной ско­ростью v:

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения t путь s все больше будет приближаться к |r|, поэтому модуль мгновенной скорости


Таким образом, модуль мгновенной скоро­сти равен первой производной пути по времени:

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной (v) —средней ско­ростью неравномерного движения:

Если выражение ds = vdt(см. форму­лу (2.2)) проинтегрировать по времени в пределах от tдо t+t, то найдем длину пути, пройденного точкой за время t:

В случае равномерного движения число­вое значение мгновенной скорости посто­янно; тогда выражение (2.3) примет вид

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁до t₂, дается интегралом