1-tema: Matritsalar hám olar ústinde ámeller

1-tema: Matritsalar hám olar ústinde ámeller
Matritsalar haqqínda aldíńǵí paragraflarda aytip ótken edik. Bul paragarafta matritsalar ústinde orínlanatuǵín bir qatar ámellerdi keltirip ótemiz. Tómendegi tuwrí múyeshli

(1.1)

keste ólshemli matritsa delinedi. Matritsalar bas latín háripleri menen belgilenedi. Matritsaníń elementleriniń gorizontal jollarí, oníń qatarlarí dep, al vertikal jollarí baǵanalarí delinedi. Solay etip, matritsasí qatar hám baǵanadan turadí. Matritsaní dúziwshi sanlarí, oníń elementleri bolíp tabíladí. Hár bir elementtiń birinshi indeksi, bul element turǵan qatardíń nomerin, al ekinshisi baǵananíń nomerin bildiredi. Onda elementi qatar hám baǵanada turadí. matritsasínda qatar saní baǵanalar sanínan kishi, teń yamasa úlken, yaǵníy bolíwí múmkin. bolǵan jaǵdayda, matritsasín -tártipli kvadrat matritsa, al bolǵan jaǵdaylarda matritsasín tuwrí múyeshli matritsa deymiz. Kvadrat matritsada elementleri matritsaníń birinshi (bas) diogonalí, al elementleri ekinshi (qaptal) diogonalín payda etedi.

hám matritsalarí ushín matritsaníń hár bir elementi matritsaníń sáykes elementlerine teń bolsa, onda bul matritsalar teń delinedi hám dep belgilenedi. Bazíbir hám ler ushín bolsa, onda . matritsasín tómendegishe túrlendiriwlerge elementar túrlendiriw dep aytamíz:

1. Qatarín baǵana etip hám baǵanalarín qatar etip jazíw (matritsaní transponirlew);

2. Eki qatardí (eki baǵana) ornín óz-ara almastíríw;

3. Qatar (baǵana) elementlerin nolden ózgeshe sanǵa kóbeytiw;

4. Qatar (baǵana) elementlerin qálegen sanǵa kóbeytip, basqa qatardíń (baǵananíń) sáykes elementlerine qosíw.

Bas diogonalí birden, al basqa elementleri nollerden ibarat

kórinisindegi -tártipli kvadrat matritsa kóbeytiwge qarata birlik matritsa, al qosíwǵa qarata birlik matritsa dep barlíq elementleri nollerden turatuǵín matritsaǵa aytíladí. -tártipli qálegen matritsasí ushín teńligi orínlanadí.

hám kvadrat matritsalaríníń qosíndísí (ayírmasí) dep, hám matritsalaríníń sáykes elementlerin qosíwdan kelip shíqqan, yaǵníy elementleri kórinisinde bolǵan matritsasína aytíladí, yaǵníy

.

Berilgen matritsaní bazíbir sanína kóbeytiw degende oníń barlíq elementlerin usí sanína kóbeytiw túsiniledi, yaǵníy

.

Endi matritsalardí kóbeytiwdi aníqlaymíz. Analitikalíq geometriya kursínan belgili, tegislikte tuwrí múyeshli koordinatalar sistemasín múyeshke burǵanda tochkaníń koordinatalarí tómendegi formula boyínsha túrlendiriledi:

bul jerde -tochkaníń eski koordinatalarí, al -lar tochkaníń jańa koordinatalarí. Solay etip, hám lar lar arqalí sízíqlí ańlatíladí. Basqa kópshilik jaǵdaylarda da belgisizlerdi (ózgeriwshilerdi) sonday túrlendiriwge tuwra keledi. Belgisizlerdi bunday túrlendiriw (almastíríw), ádette sízíqlí almastíríw yamasa sízíqlí ornína qoyíw delinedi. Solay etip, tómendegi aníqlamaǵa kelemiz.

Belgisizlerdi sízíqlí túrlendiriw (almastíríw) dep sandaǵí belgisizler sistemasínan basqa sandaǵí belgisizler sistemasína sonday ótiwge aytíladí, bunda eski belgisizler tazalarí arqalí bazíbir sanlí koeffitsentler járdeminde aníqlanadí:

(1.2)

(1.2) sízíqlí almastíríw óziniń koeffitsentlerinen dúzilgen

matritsa menen tolíq aníqlanadí. Bunnan ózgeriwshilerdi sízíqlí túrlendiriw menen -tártipli matritsalar arasínda óz-ara bir mánisli sáykesliktiń bar ekenligi kelip shíǵadí. Buníń ushín joqarídaǵí sízíqlí túrlendiriwden basqa túrlendiriwdi yamasa ekinshi bir sízíqlí teńlemeler sistemasín alayíq:

(1.3)

Bul sízíqlí túrlendiriwdiń koeffitsentlerinen tómendegishe

matritsasín dúziwge boladí.

Endi eki sízíqlí túrlendiriwdiń izbe-iz orínlaw mánisin qarap shíǵamíz. (1.2) sízíqlí almastíríwdan keyin belgisizlerdiń sistemasín sistemasína ótkiziwshi ańlatpaǵa iye bolamíz, yaǵníy (1.3) di (1.2) ge aparíp qoyamíz. Sonda

boladí. Bul sistemadan skobkalardí ashíp, belgisizleri boyínsha jíynasaq, onda

(1.4)

ańlatpasína iye bolamíz. (1.4) degi belgisizlerdiń aldíndaǵí koeffitsientlerdi arqalí belgilesek, onda

(1.5)

boladí. Bul sistemadaǵí belgisizlerdiń koeffitsientlerinen tómendegi matritsaní dúzemiz:

(1.6)

Solay etip, (1.2) hám (.3) sízíqlí túrlendiriwlerdi izbe-iz orínlaw nátiyjesinde kelip shíqqan (1.5) túrlendiriwdiń matritsasí hám matritsalaríníń kóbeymesi bolatuǵínlíǵí kelip shíǵadí, yaǵníy matritsaní matritsaǵa kóbeytiw ushín birinshi matritsaníń bazíbir síníń sáykes elementlerin kóbeytip qosíp, nátiyje -qatar -baǵana elementi etip jazílatuǵínlíǵí kelip shíǵadí.

(1.2) hám (1.3) sízíqlí túrlendiriwlerin qísqasha

(1.7)

(1.8)

kórinisinde jazíp, (1.8) di (1.7) ge qoysaq tómendegige iye bolamíz:

Solay etip, ushín ańlatpa níń aldíndaǵí koeffitsient, yaǵníy matritsaníń elementi tómendegi kóriniske iye boladí:

(1.9)

matritsasíníń -qatarí hám -baǵanasínda turǵan element matritsaníń qataríndaǵí hám matritsasíníń - baǵanasíndaǵí sáykes elementler kóbeymesiniń qosíndísína teń boladí. Bunnan kórinip turǵanínday, berilgen eki matritsaní kóbeytiw ushín birinshi mpatritsaníń baǵanalar saní ekinshi matritsaníń qatarlar sanína teń bolíwí kerek.