1-tema: Мateriallıq toshka kinematikası. Reje

3-súwret 

Δt waqıt aralıǵı sheksiz kishireytip barılsa ortasha tezlikke urınatuǵın limit oniy tezlik  

 

boladı.  

V

on

  -  oniy  tezlik  bolıp,  ol  radius  -  vektordıń  waqıt  boyınsha  birinshi  tártibli  tuwındısı. 

Fizikalıq  noqatı  názerinen,  oniy  tezlik  vektorı  traektoriyanıń  ıqtıyarlı  noqatındaǵı  tezlikti 

kórsetedi. Oniy tezlik vektorınıń koordinata kósherine proektsiyaları tómendegishe boladı. 

---

 

 

Materiallıq  noqattıń  tezlik  vektorın  koordinata  kósherleri  boylap  baǵıtlanǵan  tashqil 

etiwshilerı bolsa tómendegishe boladı. 

 

Ol halda tezliktiń san mánisi  

 

Matematika kursınan belgili, yoy uzınlıǵı sheksiz kishireyip barǵanda yoy ha’m bul yoyni 

tartıp turıwshı ha’mtarni nisbati intilatuǵın limiti 1 ga teń boladı. Sonıń ushın | dr | = ds teńlik 

urinli boladı. ol halda MN tezligi  

 

boladı.  

Bul  ańlatpani  integrallap  MN  di  Δt  =  t

2

-  t

1

  waqıt  ishinde  basıp  ótken  jolı  anıqlanadı.  Tezlik 

turaqlı (V=const)bolǵanda ha’reket tekis esaplanadı. Bunday hal ushın tómendegi ańlatpa orinli.  

 

Eger  orın  awıstırıw  yamasa  joldiń  uzınlıqları  metr  (m)  lerde,  waqıt  sekund  (s)  ta  ólshense 

tezliktiń ólshew birligi [ V ] = m/s, ólshemligi [LT 

-1

] boladı.  

Adam  parashuttan  sekirip  atır.  Bir  qansha  waqıttan  soń  ol  sekirgen  jaǵdayınan  parashuti 

ashilǵanǵa  deyin  bolǵan  biyikligi  y=(10000  m)  -  (50  m/s)[t+(5.0  s)e

-t/5.0

  s]  teńlemege  kóre 

ózgeredi. t=7 s bolǵan hal ushın onıń tezligin anıqlań. Bunda hawaniń qarsılıǵın esapqa almań.

ii

  

Kóp hallarda tezlik vektorı waqıtqa baylanıslı v(t) ráwishte ózgerip turadi. (4-súwret) 

Tezligi  waqıtqa  baylanıslı  halda  payda  bolatuǵın 

ha’reket ózgeriwshen (tekis emes) ha’reket dep ataladı. 

Formada  keltirilgen  MN  ha’reketiniń  traektoriyasi 

ózgeriwshen 

ha’reketke 

mısal 

boladı. 

Sebebi 

traektoriyasi  tezlik  vektorları  bir  birinen  shamaları 

ha’m baǵdarları menen parıqlanadi. Bul parıq waqıtqa 

baylanıslı.  Usı  baylanıstı  anıqlaw  maqsetinde  tezleniw 

túsinigi kiritiledi. 

Birlik  waqıt  aralıǵında  tezlik  vektorınıń  ózgerisin 

belgileytuǵın shama tezleniw dep ataladı. 

 

 

4-súwret 

Bul vektor shama.  

 

Tezleniw  vektorınıń  oniy  mánisini  esaplawda kishi  waqıt aralıǵı ushın joqarıdagi ańlatpadan 

limit alinadi:  

 

Demek,  MN  niń  tezleniwi  onıń  tezligidan  waqıt  boyınsha  alinǵan  birinshi  tartibli  tuwındıga 

yamasa radius vektordan waqıt boyınsha alinǵan ekinshi tartibli tuwındıǵa teń eken.  

---

 

Tezleniw vektorın hám koordinata kósherlerı boylap baǵdarlangan úsh qurawshılarǵa ajıratıw 

múmkin.  

 

Almastiriwlardan kórinedi,  

 

nátiyjeli tezleniwdiń san mánisi  

 

boladı.  

Eger tezlik vektorınıń ortirmasi ΔV>0 bolsa ha’reket tezleniwsheń ha’m ΔV<0 bolsa ha’reket 

ástelewshi  boladı.  Yamasa  tezleniw  vektorı  baǵıtı  tezlik  vektorı  baǵıtı  penen  birdey  bolsa 

ha’reket tezleniwsheń, qarama-qarsı baǵdarlarda bolsa ástelewshi boladı.  

Tuwrı  sızıqlı  ózgeriwshen  ha’reketda  tezlik  vektorınıń  baǵıtı  turaqlı,  muǵdari  ózgeriwshen 

boladı. Sonıń ushın (13) dan  

 

teńlemeni  dV=a  dt  kórinisinde  ózgertirip,  oni  ha’rekettiń  berilgen  waqıt  shegarasinda 

integrallaymiz:  

 

Ulıwma,  tezleniw  waqıtqa  baylanıslı  ózgeriwi  múmkin.  Eger  ha’reket  tuwrı  sızıqlı  tekis 

ózgeriwshen  bolsa tezleniw  vektorınıń baǵıtı  ha’m  muǵdari  waqıt  boyınsha turaqlı (a =  sonst  ) 

boladı ha’m joqarıdagi ańlatpadan V = V

o

 ± at teńlemeni alamiz. Bunda v

o

 MN baslanǵısh tezligi 

(+ belgi a > 0, - belgisi bolsa a < 0 hal ushın ). Bul ańlatpani (11) ga qoysaq  

 

payda boladı.  

(+) - tekis tezleniwsheń, (-) ligi tekis ástelewshi ha’reket hallarda basıp ótilgen jol teńlemeleri. 

Eger tezlik m/s, waqıt (s) sekundlarda ólshense tezleniw birligi [ a ] = m/s

2

, ólshemligi  

 

Shárshaniń tezligi qiya tekislik múyeshine baylanıslı, múyeshi qansha úlken bólsa onıń tezligi 

bunsha  tez  artadi,  yaǵniy  tezleniwi  artip  baradi,  keri  halda  erkin  tusip  atırǵan  shárdiń  ha’reketi 

menen birdey bolardi, biraq, bul múmkin emes.(5-súwret)

iii

 

 

5-súwret 

 

---

 

Ha’rekettiń, tezlik ha’m tezleniwdiń grafiklerı. 

 

 

6-súwret. Tekis emes ha’reket grafigi 

7-súwret. Tekis ha’reket grafigi

iv

 

 

 

8-súwret. Tekis ha’reket grafigi

v

 

9-súwret.  Tekis  emes  ha’reket  grafiginen 

paydalanib deneniń tezligini aniqlaw

vi

 

 

 

10-súwret. Tekis ha’reketdagi bir zamatlıq 

tezlikti anıqlaw

vii

 

11-súwret.  Túrli  xil  ha’reket-lerdiń  ha’m 

tezliklerıniń grafigi

viii

 

 

12-súwret. Tekis ha’m tekis emes ha’reketler

ix

 

---

 

 

 

13-súwret. Joqarıga tik atılǵan  deneniń tezlik 

ha’m ha’reket grafigi

x

 

14-súwret. Túrli xil  ha’reketler grafigi  ha’m 

olardıń tezleniw-ları

xi

 

 

 

15-súwret.  Tezlik  grafiginen  paydalanıp  bir 

zamatlıq tezlikti anıqlaw

xii

 

16-súwret. Tekis tezleniwsheń(a) ha’m tekis 

emes  tezleniwsheń(b)  ha’reketlerdiń  a(t), 

v(t), x(t) grafiklerı

xiii

 

 

 

17-súwret.  Túrli  xil  ha’reketlerdiń,  olardıń 

tezlik ha’m tezleniw grafikları

1

 

18-súwret.  Tezlik  grafigidan  paydalanib 

deneniń basıp ótken jolin anıqlaw

2

 

 

Tuwrı sızıqlı hárekettegi qozǵalıs. Traektoriyasi tuwrı sızıqlı bolmay, balki iymek sızıqlı 

bolǵan  háreketler  tábiyatta  ham,  texnikada  ham  kóp  ushrab  turadi.  Bunday  háreketler  iymek 

sızıqlı  háreket  dep  ataladi.  Kosmik  fazoda  sayyora  hám  suńiy  yóldoshlar,  Erda  bolsa  xilma-xil 

                                                           

 

 

---

 

transport  vositalari,  mashina  hám  mexanizmlardiń  qismlari,  daryo  suvi,  atmosfera  havosi  hám 

hakozolar iymek sızıqlı traektoriyalar boylap háreket qiladi. 

Iymek  sızıqlı  háreket  tuwrı  sızıqlı  háreketten  quramalıroq.  Bunday  hárekette  deneniń  faqat 

bitta koordinatasi ózgeredi dep aytib bolmaydi. Máselen, háreket tekislikda bolaatırǵan bólsa, b-

suwretdan  kórinib  turganidek,  háreket  davomida  ikkita  x  hám  у  koordinata  ózgeredi.  Háreket 

baǵdari, ya’ni tezlik vektoriniń baǵdari ham muttasil ózgarib turadi. Demek, tezleniw vektoriniń 

baǵdari ham ózgeredi. Tezlik hám tezleniwniń modullari ham ózgere aladıi. Bulardiń hammasini 

esapga  alsaq,  iymek  sızıqlı  hárekettiń  tuwrı  sızıqlı  háreketten  naqadar  quramalı  ekenligi  ayon 

bolıb qoladi. 

Iymek  sızıqlı  hárekettiń  eng  sodda  turi  sheńber  bóyisha  tekis  háreket.  Soat  strelkasiniń 

háreketi,  erniń  óz  kósheri  átirapındagi  hám  quyosh  átirapındagi  háreketi,  oyniń  er  átirapındagi 

háreketi, mashina salmoqli g‘ildiraginiń háreketi hám boshqalar sheńber bóyisha tekis háreketga 

mısal  boladi.  Teń  waqıtlar  oralig‘ida  takrorlanipb  turatuǵın  jarayonlar  dáwiriy  jarayonlar 

deyiladi. Dáwiriy jarayonlar  mexanikada, astronomiyada, elektrotexnikada, radiotexnikada hám 

boshqa kóp sohalarda ushraydi. 

Suwrette  turaqlı  sızıqlı  tezlik  v  menen  iymek  sızıqlı  háreket  etip  atırǵan  mashinani  orayga 

umtılıwshı tezleniwge iye boladi.

3

  

 

 

 

 

       Aytayiq,  MN  MN  iymek  sızıqlık  hárekette  bólsin. 

Bunday  hárekette  tezlik  vektorini  oniy  mánisi  hám 

baǵdari  waqıt  boyınsha  ózgerip  turadi.  M  hám  N 

noqatlardagi  tezlik  vektorlari  V