1-Тема. Көпликлер үстинде әмеллер 10. Көплик түсиниги

2⁰. Көпликлер үстинде әмеллер. Еки ҳәм көпликлер берилген болсын.
3-анықлама. ҳәм көпликлердиң барлық элементлеринен пайда болған көплик ҳәм көпликлер жыйындысы (бирикпеси) делинеди ҳәм көринисте белгиленеди:
.
Демек, бул жағдайда дан , ямаса , ямаса бир ўақытта , болыўы келип шығады.
4-анықлама. ҳәм көпликлердиң барлық улыўма элементлеринен пайда болған көплик ҳәм көпликлер көбеймеси (кесилиспеси) делинеди ҳәм көринисте белгиленеди:
.
Демек, бул жағдайда дан бир ўақытта , болыўы келип шығады.
5-анықлама. көпликтиң көпликке тийисли болмаған барлық элементлеринен пайда болған G көплик көпликтен көпликтиң айырмасы делинеди ҳәм көринисте белгиленеди:
.
Демек, дан , болыўы келип шығады.
6-анықлама. көпликтиң ға тийисли болмаған барлық элементлеринен ҳәм B көпликтиң ға тийисли болмаған барлық элементлеринен дүзилген көплик ҳәм көпликлердиң симметрикалық айырмасы делинеди ҳәм көринисте белгиленеди:
.
Демек, болыўынан , ямаса , болыўы келип шығады.
7-анықлама. Мейли, , болсын. Барлық тәртипленген көринисиндеги жуплыклардан дүзилген көплик ҳәм көпликлердиң декарт көбеймеси делинеди ҳәм көринисте белгиленеди. Демек,
.
Егер болғанда деп қаралады.
8-анықлама. Мейли, ҳәм көпликлер берилген болып, болсын. Бул

көплик көпликти ке толтырыўшы көплик делинеди ҳәм ямаса көринисте белгиленеди:
.
Көпликлер үстинде орынланатуғын әмеллердиң базы қәсийетлерин келтиремиз.
, ҳәм көпликлери берилген болсын.
1) болса, онда болады;
2) болады;
3) болса, онда болады;
4) болады;
5) болады;
6) болса, онда ;
7) , бунда ;
8) , бунда .
Бул қәсийетлердиң дәлилли жоқарыда келтирилген анықламалардан келип шығады.
1-мысал. Бул
(1)
теңлик дәлилленсин.
◄ болсын. Бул жағдайда

ямаса

болады. Буннан

болып,

келип шығады. Демек,
. (2)
Айтайык, болсын.
Бул жағдайда ,

болады.
Буннан

болып,

келип шығады. Демек,
. (3)
(2) ҳәм (3) қатнаслардан (1) теңликтиң орынлы болады. ►
Көпликлер үстинде орынланатуғын әмеллерди баян етиўде көпликлердиң қандай тәбиятлы элементлерден дүзилгенлигине итибар қылынбады.
Негизинде, келтирилген әмеллер базы универсал көплик деп аталыўшы көпликтиң үлес көпликлери үстинде орынланады деп қаралады. Мәселен, натурал санлар көпликлери үстинде әмеллер орынланатуғын болса, онда универсал көплик сыпатында барлық натурал санлардан ибарат көпликти алыў мүмкин.