1-Тема. Көпликлер үстинде әмеллер 10. Көплик түсиниги

1-Тема. Көпликлер. Көпликлер үстинде әмеллер


1⁰. Көплик түсиниги. Көплик математиканың басланғыш, ҳәзирги ўақытта әҳмийетли түсиниклерден бири. Оны қәлеген тәбий нәрселердиң (предметлердиң) мәлим белгилер бойынша бирлеспеси (комплекси) сыпатында түсиниледи. Мәселен, стол үстиндеги китаплар көплиги, бир точкадан өтиўши туўры сызықлар көплиги, теңлемениң коренлери көплиги делинеди.
Көпликти пайда еткен нәрселер оның элементлери делинеди.
Математикада көпликлер бас ҳәриплер менен, олардың элементлери болса киши ҳәриплер менен белгиленеди. Мәселен,  - көпликлер,  - көпликтиң элементлери.
Базыда көпликлер олардың элементлерин көрсетиў менен жазылады

Егер базыбир көпликтиң элементи болса, онда көринисте жазылады ҳәм « элемент көпликке тийисли» деп оқылады. Егер бул көпликке тийисли болмаса, оны көринисте жазылады ҳәм « элемент көпликке тийисли емес » деп оқылады. Мәселен, жоқарыдағы көпликте .

Егер шекли сандағы элементлерден пайда болса, онда ол шекли көплик, кери жағдайда шексиз көплик делинеди. Мәселен, шекли көплик, бир точкадан өтиўши барлық туўры сызықлар көплиги болса шексиз көплик болады.
1-анықлама. ҳәм көпликлери берилген болып, көпликтиң барлық элементлери көпликке тийисли болса, онда көплик ның үлеси (үлес көплик) делинеди ҳәм
(ямаса )
көриниснде жазылады.
көпликтиң элементлери арасында базы қәсийетлери (бул қәсийетти менен белгилеймиз) ийе болатуғынлары болыўы мүмкин. Бундай қәсийетли элементлерден дүзилген көплик төмендегише

белгиленеди.

болады.
Егер көплик элементлери арасында қәсийетли элементлер болмаса, ол жағдайда

бир ҳәм элементке ийе болмаған көплик болып, оны бос көплик делинеди. Бос көплик көринисинде белгиленеди. Мәселен, теңлемениң ҳақыйқый коренлеринен ибарат бос көплик болады:
.
Ҳәр қандай A көплик ушын

деп қаралады.
Әдетте, көпликтиң барлық үлес көпликлеринен ибарат көплик көринисинде белгиленеди. Мәселен, көплик ушын

болады.
2-анықлама. ҳәм көпликлери берилген болып,

болса, онда ҳәм бир бирине тең көпликлер делинеди ҳәм

көринисинде жазылады.
Демек, теңлик ҳәм көпликлердиң бирдей элементлерден пайда болғанлығын билдиреди.