1. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Mene formulasi. Sirtning normal egriligi

Ta‘rif. Sirt egrilik chizig`ining egriligi sirtning bosh egriligi deyiladi.
Ta‘rif. Sirt bosh egriliklari yig`indisining yarmi sirtning o`rta egriligi deyiladi va Н bilan belgilanadi.
Ta‘rif. Sirt bosh egriliklarining ko`paytmasi sirtning to`la yoki Gauss egriligi deyiladi va К bilan belgilanadi.
Agar bosh egriliklarni deb belgilasak ta‘rifga asosan
Н= bo`ladi.
Sirtning elliptik nuqtasida bosh egriliklar bir hil ishoraga ega, shuning uchun bu nuqtada to`la egrilik musbat bo`ladi.
Giperbolik nuqtada bosh egriliklar bir hil ishoraga ega, shuning uchun bu nuqtada to`la egrilik manfiy. Parabolik va quyuqlashuv nuqtalarda to`la egrilik nolga teng bo`ladi.
Endi o`rta va to`la egriliklar uchun birinchi va ikkinchi kvadratik formalarning koeffsientlari orqali ifodalar topamiz. O`tgan paragrafda normal egrilik uchun ikkita

ifodalarni topgan edik. Bularning shaklini almashtirib
Ldu+Mdv-k_n(Edu+Fdv)=0
Mdu+Ndv-k_n(Fdu+Gdv)=0
ko`rinishda yozamiz. Bu tengliklardan du va dv larni yuqotib =0 ni olamiz.
yoki
(EG-F<sup>2</sup>)k<sub>n</sub><sup>2</sup>-(LG-2FM+NE)k<sub>n</sub>+(LN-M<sup>2</sup>)=0
Bu kvadrat tenglamaning ildizlari bo`lib, ular bosh egriliklarni beradi. Viet teoremasiga asosan
(1)
(2)
(1) va (2) Formulalar yordamida o`rta va to`la egriliklar topiladi. Endi doimiy Gauss egriligiga ega bo`lgan sirtlarni kurib utamiz.
Gauss egriligi nolga teng bo`lgan sirtga misol sifatida tekislikni keltirish mumkin. Chunki tekislikda ixtiyoriy yo`nalish bo`yicha normal egrilik nolga tengdir. Shuning uchun xam Gauss egriligi nolga tengdir.
Doimiy musbat Gauss egriligiga ega bo`lgan sirt sferadir. Unda istalgan yo`nalish bo`yicha olingan normal egrilik 1/R ga teng. Shuning uchun Gauss egriligi K=1/R1/R=1/R<sup>2</sup>>0 bo`lib xar doim musbatdir.
Endi doimiy manfiy Gauss egriligiga ega bo`lgan sirtni kuramiz. Bunday sirtlar faqat aylanma sirtlar orasida bo`lishi mumkin.