1 Savol. Aniq integralning ta’rifi. Misol keltiring?

Sonli ketma-ketlik va uning limiti
Agar har bir natural songa biror qonun-qoida asosida ma’lum bir haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, unda , , ,…, ,… sonli ketma-ketlik deb ataladi. Bunda sonli ketma-ketlikning hadlari, esa umumiy hadi deyiladi.
Masalan,
1) umumiy hadi
2) umumiy hadi
3)
4) umumiy hadi .

, , ,…, ,… sonli ketma-ketlik qisqacha kabi belgilanadi.

Sonli ketma-ketlik bir necha usullarda berilishi mumkin.
1. Ketma-ketlik umumiy hadi formulasi bilan berilishi mumkin. Bunda hadining qiymatini shu hadning tartib nomeri bilan bog’lovchi formula beriladi. Umumiy had formulasi yordamida istalgan hadni topish mumkin. Bunga misol sifatida ni olish mumkin.
2. Ketma-ketlik o’z hadining tartib nomeri bilan shu hadning qiymati orasidagi moslikni sonlar orqali ifodalash yordamida berilishi mumkin. Masalan, har bir toq natural songa 3 ni, har bir juft natural songa esa 5 ni mos keltiramiz: Natijada ketma-ketlikka ega bo’lamiz. Uning umumiy hadini ko’rinishda yozish mumkin.
3. Ketma-ketlik rekurrent formula yordamida berilishi mumkin. Agar ketma-ketlikning dastlabki bitta yoki bir nechta hadlari berilgan bo’lib, keyingi hadlarni shu berilgan hadlar yordamida topish imkonini beruvchi formula (rekurrent formula) ko’rsatilgan bo’lsa, ketma-ketlik rekurrent usulda berilgan deyiladi. Masalan, bo’lsa, ketma-ketlikning hadlarini topishimiz mumkin.

4. Ketma-ketlik jadval yoki grafik usulda ham berilishi mumkin.

5. Sonlar ketma-ketligi so’z ifodasi bilan ham beriladi. Ketma-ketlik bu usulda berilganda, istalgan nomerga mos kelgan hadni topish qoidasi so’z bilan ifodlangan bo’ladi. Masalan, ning 0.1; 0.01; 0.001 va hokazo aniqlikda kami bilan olingan taqribiy qiymatlaridan tuzilgan ketma-ketlik 1.4; 1.41; 1. 414; …dan iborat.
Savol 1-ajoyib limit. Misol keltiring 2-ajoyib limit.Misol keltiring
Funksiyalarning limitlarini hisoblashda 1- ajoyib limit va 2- ajoyib limit deb
ataluvchi


va


limitlar, hamda ularga asoslangan quyidagi formulalar keng qo‘llanadi:


1)  , 2)  , 3)