|
1 SAVOL .Aniq integralning ta’rifi. Misol keltiring?
JAVOB ; F(x) funksiya [a;b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lsin bu kesmani a = x0 < xn = b nuqtalar bilan n ta qismga bo`lamiz.xar bir oraliqdagi ixtiyoriy Ei nuqtani olamiz va ushbu yigindini tuzamiz
bunda . Ushbu ko`rinishidagi yig`indi integral yig`indi deyiladi.bu yig`indida max dagi limitini,agar bu limit mavjud bo`lsa f(x) funksiyadagi a dan b gacha olingan aniq integral deyiladi. ko`rinishida belgilanadi.
Misol ;
2 SAVOL. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar tо‘plami
JAVOB; = 𝒇(𝒙) funksiyada 𝑥 ning qabul qila oladigan qiymatlari funksiyaning aniq-lanish sohsi, 𝑦 qabul qiladigan qiymatlari funksiyaning qiymatlari sohasi deyiladi. Aniqlanish soha 𝐷(𝑦),qiymatlar soha 𝐸(𝑦) ko'rinishda belgilanadi
3 SAVOL; Ikki o’zgaruvchili funksiyasining ekstremumlari.Misol keltiring.
Agar z=f(x,y) funksiyaning nuqtadagi qiymat uning bu nuqtalarning biror atrofidagi istalgan P(x,y) nuqtasidagi qiymatdan katta, ya`ni > f(x,y) bo`lsa z= f(x,y) funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Agar z=f(x,y) funksiyaning nuqtadagi qiymat uning bu nuqtalarning biror atrofidagi istalgan P(x,y) nuqtasidagi qiymatdan kichik, ya`ni < f(x,y) bo`lsa z= f(x,y) funksiya nuqtada minimumga erishadi
4 SAVOL;1-tur xosmas integral va uning yaqinlashuvchanligi
JAVOB ;Agar
mavjud bo’lsa, u holda bu limit funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral (birinchi tur xosmas integrali) deyiladi va
kabi belgilanadi. Bu holda funksiyani oraliqda xosmas ma’noda integrallanuvchi deyiladi. Demak, ta’rif bo’yicha
Bu holda – xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
5 SAVOL; Bir va kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalar
JAVOB 1. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.
n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x1; x2; …; xn)} є Rn nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin.
V to`plamga tegishli har bir M(x1; x2; …; xn) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x1, x2, …, xn o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x1; x2; …; xn) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R1 bo`lib, V to`plam R1={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R1 | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne =
2) \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x 1 va x 2 o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2.
3) to`plamda berilgan uch x1, x2 va x3 o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2.
y = f (M) = f (x1; x2; …; xn) funksiya berilgan Rn fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R1 haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.
savol Ikki o’zgaruvchi funksiya tushunchasi. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari
javob Ta’rif. Agar biror D to’plamning har bir juft (x;y) haqiqiy sonlariga biror qonun yoki qoida yordamida boshqa bir E to’plamdan yagona z haqiqiy son mos qilib quyilgan bo’lsa, u holda D to’plamda ikki haqiqiy x va y o’zgaruvchilarning funksiyasi aniqlangan deb ataladi. Bu yerda x va y erkli o’zgaruvchilar yoki argumentlar, z esa erksiz o’zgaruvchi yoki funksiya deb yuritiladi.
Ikki o’zgaruvchining funksiyasi va hakozo ko’rinishlarda belgilanadi. Shuningdek, D va E larni mos ravishda ikki o’zgaruvchili funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari deb ataladi. Ikki argumentli funksiyaning aniqlanish sohasi D, xOy tekislikning biror chiziqlar bilan chegaralanagan qismi sifatida ifoda etiladi hamda agar chiziqlar D sohada yetsa uni yopiq soha deb atalib bilan belgilanadi, aksincha D ni ochiq soha deb yuritiladi. Biror funksiyaning grafigi deyilganda fazodagi shunday nuqtalar to’plamidan tashkil topgan sirt tushuniladiki, u sirtdagi nuqtalarning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi.
Ikki argumentli funksiyaning ta’rifini uch va undan ortiq haqiqiy o’zgaruvchilarning funksiyalari uchun ham osonlikcha umumlashtirishi mumkin.
Ko’p argumentli funksiyalarga doir bundan buyongi tushunchalarni faqat ikki argumentli funksiyalarga moslab bayon etamiz, chunki ularni uch va undan ortiq o’zgaruvchili funksiyalarga ko’chirish hyech qanday qiyinchiliklarsiz amalga oshiriladi.
Ta’rif. Agar oldindan berilgan istalgancha kichik son uchun shunday bir kichik son mavjud bo’lib, va tengsizliklarni qanoatlantiruvchi barcha x va y lar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda A sonini funksiyaning tayinli nuqtadagi limiti deb ataladi va uni quyidagicha yoziladi:
Savol holilalar jadval
Aniq integral yordamida yuzalarni, o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jism hajmini hisoblash
Savol sonli ketma-ketlik va uning limiti
Do'stlaringiz bilan baham: |
