1-mustaqil ish topshiriqlari

8.30. astroidaning dan gacha qismi,
Yechish. parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism sirti
yuzasi

formula bilan hisoblanadi.
astroidaning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirt yuazini hisoblaymiz: (3-shakl).



9.30.
Yechish. da U holda formulaga ko‘ra


10.15(1). sikloidaning bir arkasi.
Yechish. Sikloidaning birinchi arkasi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘ladi. Shu sababli sikloida og‘irlik markazining abssissasi bo‘ladi.
Sikloida og‘irlik markazining ordinatasini
,
f ormula bilan topamiz.

Bunda

Egri chiziq bir jinsli bo‘lgani uchun uning zichligi bo‘ladi.
U holda




Demak, .
10.30. to‘g‘ri chiziq va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan.
Yechish. To‘g‘ri chiziq tenglamasidan topamiz:
Quyidagi formulalarni qo‘llaymiz:
.
U holda





Demak, .