1-Mustaqil ish Runge-Kutta usullari

1-Mustaqil ish

Runge-Kutta usullari

Eylerning oshkor va oshkormas usullari bir qadamli usullar sinfiga kiradi. Bu usullarning bunday deb atalishining sababi bu formulalar toʻrning yonma-yon ikkita tugunidagi toʻr yechimlarni oʻz ichiga olishi va ularning oldingi tugunda berilgan toʻr yechimdan foydalanib navbatdagi tugundagi toʻr yechimni topish imkonini berishi. Bir qadamli usullarning yana boshqalari bu Eylerning toʻgʻrilangan va modifikatsiyalangan usullaridir.

Eng keng tarqalgani bu To'rtinchi darajali aniqlik usuli, unda Teylor seriyasining barcha a'zolari, shu jumladan h 4. Ushbu klassik usuldan foydalanganda hisob -kitoblar quyidagi formulalar bo'yicha amalga oshiriladi:

Eyler usuli va uning modifikatsiyasi, asosan, birinchi va ikkinchi darajali Runge - Kutta usullari. Runge - Kutta usulining yuqori aniqligi integratsiya bosqichini oshirishga imkon beradi h... Bir qadamda ruxsat etilgan xato uning maksimal qiymatini aniqlaydi. Dasturiy ta'minot paketlarida qadam tanlash ko'pincha avtomatik tarzda amalga oshiriladi. Buning uchun hisob -kitoblar birinchi navbatda amalga oshiriladi h va keyin - bir qadam bilan h/2.

Bir qadam bilan hisoblash xatosini baholash uchun h/ 2 biz taxminiy formulani olamiz
qadam bilan hisoblangan qiymat qayerda h/2; y n- qadam bilan hisoblangan qiymat h... Misol: y’ = xy.




Kompyuterda Runge-Kutta usullarini qo'llashda har bir nuqta uchun ikki marta hisoblash amalga oshiriladi. Agar bu holda olingan qiymatlar (5.4) ifodani qondirsa, nuqta uchun t n + 1 qadamlar ikki barobar ko'payadi, aks holda ular ikki baravar kamayadi. Shuni esda tutish kerakki, (5.4) ifodasi taxminiy va noqulay sharoitda mutlaqo noto'g'ri natijalarga erishish mumkin, garchi ko'p hollarda vaziyat yaxshi.