1. Murakkab funksiyaning limiti. Ba’zi bir ajoyib limitlar. Funksiyalarni asimptotik taqqoslash

Funksiyalarni asimptotik taqqoslash
Ta’rif. Agar bo’lsa, funksiya nuqtada ga nisbatan cheksiz kichik deyiladi va ushbu munosabat , kabi yoziladi. ( ).
Agar nuqtaning atrofida chegaralangan bo’lib, bo’lsa, u holda quyidagi yozuv qabul qilingan: , .
Ta’rif. Agar bo’lsa, u holda da va funksiyalar ekvivalent deyiladi, bunda  , , yozuv qabul qilingan.
Ravshanki,  , ,  , bu yerda .
Misollar. , .
, ,
, ,
e^x  1+x ,
(1+x)^m  1+mx , .
Teorema. Agar , , bo’lsa, u holda ).
Isbot. , .

Mazkur teorema limitlarni hisoblashda qulaylik yaratmoqda.
Misol. 1. .

. .

Teorema. bo’lsa, quyidagi simvolik formulalar o’rinli:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
    va .
   

Masalalar yechganda quyidagi formulalardan foydalanish maqsadga muvofiq
,
,
,
,

Bunda .
Misol. .
Misol.
,

, ,
.

Adabiyotlar:

1. 
   Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995.
   
2. 
   Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 .
   
3. 
   Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997
   
4. 
   Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997
   
5. 
   Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998
   
6. 
   Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998.
   
7. 
   Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю. Предел функции. Непрерывностъ ( методические указания к практическим занятиям по теме : Maple ^Ò в курсе математического анализа). Москва 1999.
   
8. 
   www.ziyonet.uz