1-Modul, mexanika

Ostrogradskiy – Gauss teoremasining tadbiqlari
1) Bir jinsli tekis zaryadlangan cheksiz tekislik maydoni kuchlanganligi:
Yuza birligiga to’g’ri keladigan zaryad miqdoriga son jihatdan teng kattalik, zaryadning sirt zichligi deb yuritiladi.

Elektr maydon kuchlanganlik chiziqlari tekislik sirtiga perpendikulyar bo’lib, musbat zaryadlangan tekislik uchun (1.12-rasm)da ko’rsatilgan.
Yasovchi kuchlanganlik vektoriga parallel, tekislikka nisbatan simmetrik silindrik sirt ajratamiz. Ta’rifga ko’ra:

Silindr yasovchi E-elektr maydon kuchlanganlik chiziqlariga parallel bo’lib, uning yon sirtiga o’tkazilgan normal bilan burchakni tashkil e tishi tufayli (9)-ning birinchi hadi nolga teng bo’ladi. Maydon kuchlanganligi oqimi Gauss teoremasiga muvofiq,
yoki

1.12-rasm
2) Har xil ishorali tekis zaryadlangan qo’sh tekislik maydonining kuchlanganligi.
T

1.13-rasm


ekisliklar oralig’idagi sohada kuchlanganlik chiziqlari bir tomonga yo’nalgan bo’ladi. Superpozitsiya prinsipiga muvofiq (1.13-rasm)






(1.33)
Shunday qilib, qarama – qarshi ishorali, bir xil zaryad zichligi bilan zaryadlangan qo’sh tekislik maydonining kuchlanganligi ular orasidagi sohada mujassamlashgan bo’ladi. Kuchlanganlik chiziqlari bu sohaning har bir nuqtada zichligi birday va bir tomonga yo’nalgan parallel chiziqlardan iborat bir jinsli elektr maydonini hosil qiladi.
Tekisliklardan tashqaridagi sohada kuchlanganlik chiziqlari qarama – qarshi yo’nalgan bo’lib, bir – birini konpensatsiyalaydi, shu tufayli maydon kuchlanganligi nolga teng bo’ladi.



3) Hajm bo’yicha tekis zaryadlangan shar maydonining kuchlanganligi.

bu yerda, - zaryadning hajmiy zichligi.
Hosil bo’lgan maydon markaziy simmetrik bo’ladi. Shar ichida (r (1.34)
kabi ifodalanadi.
Gauss teoremasiga muvofiq
(1.35)
(1.34) va (1.35) dan foydalanib,
(1.36)
Sharning r
buni hisobga olib (1.37)dan (1.38) ni hosil qilamiz

1.14-rasm

Shar ichida maydon kuchlanganligi radiusga proporsional ortadi. Shar tashqarisida esa maydon kuchlanganligi radiusning kvadratiga teskari proporsional ravishda kamayadi. (1.14-rasm)