1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida amallar reja

3. Antisimmetriklik. Agar x to‘plamning turli x va y elementlari uchun x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning x element bilan R munosabtda bo‘lmasligi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi. Bu qisqacha va ko‘rinishda yoziladi. Masalan, “uzunroq” munosabati antisimmetrik munosbat bo‘ladi. Masalan, a kesma b kesmadan uzunroq bo‘lishidan b kesma ham a dan uzunroq bo‘lishi kelib chiqmaydi.

Antisimmetrik munosabat grafining ikkita uchi strelka bilan tutashtirilgan bo‘lsa, bu strelka yagona bo‘ladi.

4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha va ko‘rinishda yoziladi.

Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi.