1-Mavzu: Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar

4- teorema. Ixtiyoriy chekli va to‘plamlar uchun tenglik o‘rinlidir.

Isboti. Osonlik bilan ko‘rish mumkinki:

a) va ;

b) va .

Bu munosabatlarga 2- teoremani qo‘llasak, mos ravishda va tengliklarni hosil qilamiz. Bu tengliklardan isbotlanishi kerak bo‘lgan tenglikni hosil qilish qiyin emas. ■

4- teoremaning tasdig‘ini umumiy holda ikkita chekli to‘plamlar birlashmasining quvvatini hisoblash qoidasi deyish mumkin. Bu qoidaning ma’nosidan kelib chiqqan holda, uni kiritish va chiqarish qoidasi deb atash qabul qilingan.

Ravshanki, 4- teoremada keltirilgan tenglikdan foydalanib , , va miqdorlarning ixtiyoriy uchtasi ma‘lum bo‘lganda to‘rtinchisini hisoblash formulasini hosil qilish mumkin.

Yuqorida bayon qilingan ikkita to‘plam uchun qo‘shish, ko‘paytirish hamda kiritish va chiqarish qoidalarini chekli sondagi istalgan chekli to‘plamlar uchun umumlashtirish mumkin.

Avvalo, kiritish va chiqarish qoidasining umumlasmasi sifatida quyidagi teoremani keltiramiz.