1-mavzu. Kirish. Xatoliklar nazariyasi Reja

Hisoblash xatosi. Masalani kulda yoki hisoblash mashinasida echayotganda biz barcha haqiqiy sonlar bilan ish kurmasdan, sonlarning ma`lum diskret to`plami bilan ish ko`ramizki, u yoki bu sanok sistemasida ma`lum miqdordagi xonalar bilan olingan sonlar shu to`plamda yotadi. Bu to`plam
(2.1)
ko`rinishdagi sonlardan iborat bo`lib, by erda natural son q - sanok sistemasining asosidir; a₁, a₂ ,..., a_m - butun sonlar bo`lib, shartni kanoatlantiradi; t bu to`plamdagi sonlar xonasining miqdori, butun p son esa shartni kanoatlantiradi. Kulda hisoblayotganda, asosan, unlik sanok sistemasi (q = 10) bilan ish kuriladi. Kup EHM larda esa ikkilik sanok sistemasi (q = 2) va ayrimlari uchun uchlik sanok, sistemasi (q = 3) ishlatiladi.
EHM larning ko`pchiligi shunday tuzilganki, ularda bo`ladi.
Odatda, arifmetik amallarni bajarayotganda ko`p xonali son­lar hosil bo`ladi (masalan, ko`paytirishda xonalarning soni ikkilanadi, bo`lishda esa xonalarning soni nixoyatda kattalashib ketishi ham mumkin). Natijada hosil bo`lgan son karalayotgan to`plamdan chikib ketmasligi uchun t - xonasigacha yaxlitlanadi, ya`ni shu to`plamdagi boshqa son bilan almashtiriladi, tabiiyki yaxlitlanadigan son unga eng yaqin son bilan almashtirilishi, ya`ni yaxlitlash xatosi eng kichik bo`lishi kerak.
Agar biz juft rakam koidasini qo`llab 5,780475 sonini ketma-ket yaxlitlasak, quyidagi 5,78048; 5,7805; 5,780; 5,78; 5,8; 6 sonlar kelib chikadi.
Ko`pincha biror natijani olish uchun berilgan metodda ko`rsatilgan bir kator amallarni bajarishga to`g’ri keladi. Agar nati­jani katta aniqlik bilan topish talab kilinsa, bu kator yanada o`zayib ketadi.


Absolyut va nisbiy xatolar. Faraz kilaylik A aniq son, a - uning taqribiy qiymati bo`lsin. Agar abo`lsa, a kami bilan olingan taqribiy son deyiladi. Agar a>A bo`lsa, a ortigi bilan olingan taqribiy son deyiladi.
1–ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq qiymati A orasidagi farq (A – a) xatolik deyiladi.
Agar A>a bo‘lsa, xatolik musbat va A2–ta’rif. Xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi va a kabi belgilanadi, yahni
a = A – a (1.1)
3–ta’rif. Taqribiy a soni absolyut xatoligining shu son moduliga nisbati a taqribiy sonning nisbiy xatoligi deyiladi va a kabi belgilanadi, yahni
(1.2)
Aniq A son nomahlum bo‘lganligi sababli absolyut va nisbiy xatoliklar ham nomahlum bo‘ladi, shuning uchun xatolikning chegarasi ko‘rsatiladi.