1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

7.
Gruppada 12 student bo’lib, ulardan 8 tasi a’lochi, ro’yxat bo’yicha tavakkaliga 
8
student ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 ta a’lochi student bo’lish ehtimolini 
toping. 
9.
Qutida 5 ta bir xil buyum bo'lib, ularning 3 tasi bo'yalgan. Tavakkaliga 2 ta 
buyum olingan. Olingan 2 ta buyum orasida: 
a) bitta bo’yalgan buyum; b) ikkita bo’yalgan buyum; v) hech bo’lmaganda bitta 
bo’yalgan buyum bo’lish ehtimolini toping. 
10.
“Maxfiy” qulfning umumiy o’qida 4 ta disk bo’lib, ularning har biri 5 ta 
sektorga bo’lingan va sektorlarga turli raqamlar yozilgan. Disklarni ulardagi 
raqamlar tayin to’rt xonali son tashkil qiladigan qilib o’rnatilgan noldagina qulf 
ochiladi. Disklarni ixtiyoriy o’rnatishda qulfning ochilish ehtimolini toping. 
11. 
Texnik nazorat bo’limi tasodifan ajratib olingan 100 kitobdan iborat partiyada 5 
ta brak kitob topdi. Brak kitoblar chiqishi nisbiy chastotasini toping. 
 
 
 
 

---

Bernulli formulasi. Puasson teoremasi. Laplasning lokal va integral 
teoremalari. 
 
Tajribalar ketma ketligi . Bernulli formulasi 
Agar bir nechta sinov o’tkazilayotgan bo’lib, har bir sinashda 
A
hodisaning ro’y 
berish ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog‘liq bo’lmasa, u holda, bunday 
sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar deyiladi. 
Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida 
A
hodisaning ro’y berish 
ehtimoli 
p
, ro’y bermaslik ehtimoli 
q=1–p
bo’lsin. Shu n ta sinovdan 
A
hodisaning 
(qaysi tartibda bo’lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro’y berish ehtimoli 
P
n
(k)
ushbu Bernulli formulasi bilan hisoblanadi. 
k
n
k
k
n
k
k
n
n
q
P
k
n
k
n
q
P
C
k
P





)!
(
!
!
)
(
Hodisaning ehtimoli uchun quyidagilar o’rinli:
 
a)
k dan kam marta ro’y berish ehtimoli: 
);
1
(
...
)
1
(
)
0
(




k
P
P
P
n
n
n
b)
k dan ko’p marta: 
);
(
...
)
2
(
)
1
(
n
P
k
P
k
P
n
n
n





c)
kamida k marta: 
);
(
...
)
1
(
)
(
n
P
k
P
k
P
n
n
n




d)
ko’pi bilan k marta: 
);
(
)
1
(
...
)
1
(
)
0
(
k
P
k
P
P
P
n
n
n
n





Agar n ta erkli sinovda hodisaning k
0
marta ro’y berish ehtimoli sinovning boshqa 
mumkin bo’lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo’lmasa, u holda k
0 
soni eng 
ehtimolli son deb ataladi va u quyidagi qo’sh tengsizlik bilan aniqlanadi: 
np–q
0

Eng ehtimolli son k
0 
ushbu shartlarni qanoatlantiradi: 
a)
agar np–q kasr son bo’lsa, u holda bitta eng ehtimolli k
0 
son mavjud 
bo’ladi; 
b)
agar np–q butun son bo’lsa, u holda ikkita k
0 
va k
0 
+1 eng ehtimolli sonlar 
mavjud bo’ladi; 

---

agar np butun son bo’lsa, u holda eng ehtimolli son k
0
=np bo’ladi.