1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Teorema. 
Ikkita birgalikda bo’lgan hodisadan kamida bittasining ro’y berish 
ehtimoli bu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro’y berish 
ehtimolining ayirmasiga teng:
P(A+B) = P(A)+P(B)–P(AB) 
Agar A va B hodisalar bog‘liq bo’lsa , 
P(A+B)=P(A)+P(B)–P(B)P(A/B) 
bog‘liq 
bo’lmasa 
P(A+B)=P(A)+P(B)–P(A)P(B)
formulalaridan foydalanamiz. 
Teorema.
Birgalikda bog‘liq bo’lmagan 
A
1
,A
2
,…A
n
hodisalaridan kamida 
bittasining ro’y berishidan iborat 
A
hodisaning ehtimoli 1 dan 
1

, 
2

, … 
n

qarama-qarshi hodisalar ehtimollari ko’paytmasining ayirmasiga teng:
P(A)=1–P(
1

)P(
2

)…P(
n

) 
To’la gruppani tashkil etadigan birgalikda bo’lmagan 
B
1
, B
2
, …, B
n
hodisalardan biri ro’y bergandagina ro’y berishi mumkin bo’lgan
A
hodisaning 
ehtimoli gipotezalardan har birining ehtimolini 
A
hodisaning tegishli shartli 
ehtimoliga ko’paytmalari yig’indisiga teng: 
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
a
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
n
B
n
B
B







(1) 
Bunda, 
P(B
1
)+P(B
2
)+…+P(B
n
)=1
. 
(1)- to’la ehtimollik formulasi bo’ladi. 

---