1. Mavzu: Haqiqiy sonlar. Koordinatalar usuli. Reja

1.4. To’g’ri chiziqning ikki nuqtasi orasidagi masofa
Sonlar o’qining М₁(х₁) va М₂(х₂) nuqtalari orasidagi masofa d ni topish uchun formula chiqaramiz.
Faraz qilaylik bo’lsin ( 3^а -chizma)

3^а -chizma.
U holda ОМ₁=х₁, ОМ₂=х₂ bo’lib, d=ОМ₂-ОМ₁=х₂-х₁ bo’ladi. Shuningdek х₂х₁ bo’lganda (3^б -chizma) d=х₁-х₂ bo’ladi.
Shunday qilib har ikkala hol uchun ham
d=х₂-х₁ (1.1)
formulaga ega bo’lamiz.

3^b -chizma.
To’g’ri chiziqning ikkita nuqtalari orasidagi masofani topish uchun chiqarilgan (1.1) formula istalgan х₁, х₂ lar uchun ham o’rinli ekanligiga ishonch hosil qilish qiy in emas.
1-misol. М₁(5) va М₂(-4) nuqtalar orasidagi masofa topilsin.
Yechish. х₁=5, х₂=-4. (1.1) formulaga binoan d=|-4-5|=|-9|=9 bo’ladi.

1.5. Dekartning tekislikdagi koordinatalar sistemasi
Yuqorida ko’rdikki, to’g’ri chiziq nuqtalarining o’rni bitta son yani uning koordinatasi bilan to’la aniqlanadi. Tekislik nuqtalarining o’rni bir juft sonlar bilan aniqlanishini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik tekislikda 0 nuqtada kesishuvchi, bir xil o’lchov birligiga ega va O‘zaro perpendikulyar 0x, 0y o’qlar berilgan bo’lsin (ular tekislikda dekart sistemasini tashkil etadi). 0x va 0y o’qlari joylashgan tekislik koordinatalar tekisligi deb aytiladi va 0xy kabi belgilanadi(4-chizma). M nuqta shu 0xy tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin.
М nuqtadan 0х va 0у o’qlariga perpendikulyar o’tkazib, ularning asoslarini М₁ va М₂ lar orqali belgilaymiz. М₁ nuqtaning 0х o’qdagi koordinatasi х М nuqtaning abssissasi, М₂ nuqtaning 0у o’qdagi koordinatasi у М nuqtaning ordinatasi deb aytiladi. х, у lar М nuqtaning koordinatalari (dekart koordinatalari) deb aytiladi.

4-chizma.
Shunday qilib, 0ху koordinata tekisligining istalgan М nuqtasiga yagona tartiblangan sonlar jufti (х,у)–uning koordinatalari mos keladi.

Aksincha, har qanday (х,у) juftlik 0ху tekislikdagi yagona М nuqtani aniqlaydi. Demak, tartiblangan (х,у) sonlar jufti bilan 0ху koordinata tekisligining nuqtalari orasida O‘zaro bir qiymatli moslik mavjud ekan. 0х o’q abssissalar o’qi, 0у o’q esa ordinatalar o’qi, ular birgalikda koordinata o’qlari deyiladi. O’qlarning kesishish nuqtasi 0 koordinatalar boshi deyiladi. Koordinata o’qlari koordinata tekisligini choraklar deb ataluvchi to’rtta qismlarga ajratadi (5-chizma). х abssissaga va у ordinataga ega bo’lgan М nuqtani М(х;у) ko’rinishda yozish qabul qilingan.		5-chizma.