1-Mavzu: Eng sodda integrallash qoidalari. Darsning maqsadi

Masalan, f(x)=kx+l chiziqli funksiya orttirmasi
Δf=f(a+h)-f(a)=k(a+h)+l-ka-l=kh,
ya’ni α(x)=0 bo’lishini ko’ramiz. Demak, chiziqli funksiya x ning barcha qiymatlaridadifferensiallanadi.
Boshqa differensiallanuvchi funksiyalar uchun Δx Δf orttirmalarning faqat taqribiy proporsionalligi o’rinli bo’ladi:
f(a+h)-f(a)≈kh,
bundagi chetlanish α(x) ga teng.
1-misol. x² funksiya x ning istalgan qiymatlarida differensiallanadi. Haqiqatan, funksiya x dan x+h ga o’tishda
Δf=(x+h)²-x²=(2x+h)h
orttirmaga ega, undagi 2x ta’rif bo’yicha k ni, h esa α funksiyani ifodalaydi, limh=0.

1. 
   tenglikdan: bundan h=(x+h)-x=Δx, Bularga ko’ra:
   

(2)
va
.
Aksincha, bu limitli ifodadan (1) tenglikni hosil qilish mumkin. Shu tariqa ushbu teorema isbot qilinadi.
Teorema. K=limf(x+h)-f(x)/h limit mavjud bo’lgandagina f(x) funksiya differensiallanuvchi va uning orttirmasi
Δf(x)=f(x+h)-f(x)=(k+α)h
Bo’ladi, bunda Δf=(k+α)h tenglik funksiyaning differen siallanishini xarakterlaydi. Masalan, v doimiy tezlik bilan to’g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan jism t vaqtda s=vt+s₀ masofani bosib o’tsin, bunda s₀- harakat boshlanguncha o’tilgan masofa, s bog’lanish y=kx+l funksiyaning o’zi, k=, x=t, l=s₀. Mexanik nuqtayi nazardan k son harakat tezligi, geometrik jihatdan to’g’ri chiziqning bukchak koeffitsienti miqdorini ifodalaydi. k ning qiymati x ga bog’liq. Demak k son biror funksiyaning xususiy qiymatidan iborat. Bu funksiya f(x) funksiyaning hosilasi deb ataladi va f̕(x) orqali belgilanadi.


IV. Yangi mavzuni mustahkamlash: mavzuga doir darslikdagi tegishli misolni yechish
V. Darsni yakunlash va baholash: darsda ishtirok etgan o’quvchilar baholanadi, ishtirok etmaganlari esa ogohlantiriladi.