1-mavzu: Elementar hodisalar fazosi. Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar. Ehtimollikning klassik, statistik va geometrik ta’riflari

NAMUNAVIY MASHQLAR 
1. Oyin kubigi bir marta tashlanganda toq ochko tushishi ehtimolini toping. 
Y e c h i s h. Oyin kubigi tashlanganda oltita elementar natija – 1, 2, 3, 4, 5, 6 
ochko tushishi hodisalari mavjud. Barcha 
6

n
ta elementar natijalar teng 
imkoniyatli va to’la guruh tashkil etadi.

A
toq ochko tushishi hodisasi bo’lsin. 
A
hodisa ro’y berishiga 
3

m
ta natija – 1, 3 va 5 ochkolar tushishi hodisalari moyil 
bo’ladi. 
U holda (1.1) formulaga ko’ra 

---

 
2
1
6
3


A
P
. 
2. Qutida 3 ta oq, 2 ta qizil va 5 ta ko’k shar bor. Qutidan tavakkaliga olingan 
sharning rangli bo’lishi ehtimolini toping. 
Y e c h i s h. 

A
olingan shar rangli bo’lishi hodisasi bo’lsin. Sinash 10 ta teng
imkoniyatli elementar hatijalardan iborat bo’lib, ulardan 7 tasi olingan shar rangli
( qizil, ko’k) bo’lishiga, ya’ni 
A
hodisaga moyil.
Demak,
 
.
7
,
0
10
7


A
P
3. Qirqma alfavitning 10 ta harfidan “
MATEMATIKA
” so’zi tuzilgan. Bu
harflar sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig’ilgan. Quyidagi so’zlar
hosil bo’lishi ehtimollarini toping: 1) “
MATEMATIKA
”, 2) “
KATET
”. 
Y e c h i s h. 1) 

A
“
MATEMATIKA
” so’zi hosil bo’lishi hodisasi bo’lsin.
Sinashning mumkin bo’lgan teng imkoniyatli elementar hatijalari 10 ta elementli
o’rin almashtirishdan iborat, ya’ni 
!.
10
10

P
A
hodisaga moyil hodisalar soni 
!
2
!
3
!
2



m
, chunki matematika so’zida “
M
” 2 marta, “
A
” 3 marta, “
T
” 2 marta 
takrorlanadi. Demak, 
 
.
151200
1
!
10
!
2
!
3
!
2




A
P
2) 

B
“
KATET
” so’zi hosil bo’lishi hodisasi bo’lsin. Sinashning mumkin 
bo’lgan
teng imkoniyatli elementar hatijalari 10 ta elementdan 5 tadan o’rinlashtirishdan 
iborat,
ya’ni 
.
!
5
!
10
5
10

A
B
hodisaga moyil hodisalar soni 
!
2

m
, chunki katet so’zida “
T
”
2 marta takrorlanadi. Shunday qilib, 
 
.
15120
1
!
10
!
5
!
2



B
P
4. Yashikda 10 ta detal bo’lib, ulardan 7 tasi standart. Tavakkaliga
1) 4 ta detal olinganda, ularning hammasi standart bo’lishi ehtimolini toping; 
2) 5 ta detal olinganda, ularning 3 tasi standart bo’lishi ehtimolini toping. 
Y e c h i s h. 1) sinashning mumkin bo’lgan elementar natijalari soni 10 
detaldan
4 ta detalni olish usullari soniga, ya’ni 
4
10
C
ga teng. Qaralayotgan hodisa 
A
ga moyil
natijalar soni 7 detaldan 4 ta detalni olish usullari soni 
4
7
C
ga teng.
Demak, 
 
.
6
1
10
9
8
6
5
4
!
3
!
10
!
6
!
7
!
6
!
4
!
10
!
3
!
4
!
7
4
10
4
7













C
C
A
P
2) sinashning mumkin bo’lgan elementar natijalari
5
10
C
ga teng. Ulardan 
2
3
3
7
C
C

tasi tanlangan detallar ichida 3 tasi standart bo’lishi hodisasi 
B
ga moyil.

---

Shu sababli 
 
.
12
5
!
2
!
4
!
3
!
10
!
5
!
5
!
3
!
7
!
5
!
5
!
10
!
1
!
2
!
3
!
4
!
3
!
7
5
10
2
3
3
7















C
C
C
B
P
5. Yetti qavatli uyning liftiga birinchi qavatda 3 kishi kirdi. Ularnin har biri 
ikkidan ettigacha bo’lgan istalgan qavatda liftdan chiqishi mumkin. Quyidagi 
hodisalarning ro’y berishi ehtimollarini toping:

A
ularning barchasi 5-qavatda 
liftdan chiqisi;

B
ularning barchasi bitta qavatda liftdan chiqisi;

C
ulardan har 
biri turli qavatda liftdan chiqisi. 
Y e c h i s h. Yo’lovchilarning har biri ikkidan ettinchi qavatgacha 6 usul bilan 
lifdan chiqishi mumkin. Bunda har bir yo’lovchining natijalari boshqa 
yo’lovchilarning natijalari bilan birgalikda bo’ladi. Shu sabablia sinashning mumkin 
bo’lgan elementar natijalari soni 
216
6
3


n
ga teng. Ulardan
A
hodisaga 
1
1

m
ta natija moyil, 
B
hodisaga 
6
2

m
ta natija ( barcha yo’lovchi yoki 2-qavatda, yoki 
3-qavatda,…, yoki
6-qavatda liftdan chiqadi) moyil,
C
hodisaga 
20
3
6
.
3


C
m
ta natija (yo’lovchilar
6 ta qavatdan 3ta qavatda liftdan chiqadi) moyil. 
Bundan
 
;
216
1

A
P
 
;
36
1
216
6


B
P
 
.
54
5
216
20


C
P
6. Ikkita o’yin kubigi baravar tashlanganda quyidagi hodisalarning ro’y berishi 
ehtimollarini toping:

A
tushgan ochkolar yig’indisi 6 ga teng;

B
tushgan 
ochkolar ko’paytmasi 6 ga teng; 

C
tushgan ochkolar yig’indisi ularning 
ko’paytmasidan katta. 
Y e c h i s h. Har bir o’yin kubigi tashlanganda oltita elementar natija – 1, 2, 
3, 4,
5, 6 ochko tushishi hodisalari mavjud. Birinchi kubik elementar natijalarininhg har 
biri ikkinchi kubikdagi natijalar bilan birgalikda bo’ladi. Shu sababli sinashning 
mumkin bo’lgan elementar natijalari soni 
36
6
2


n
ga teng. Ulardan
A
hodisaga 
kubiklarda (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) ochkolar tushishi, ya’ni 
5
1

m
tasi moyil, 
B
hodisaga kubiklarda (1,6), (2,3), (3,2), (6,1) ochkolar tushishi, ya’ni
4
2

m
tasi 
moyil,
C
hodisaga kubiklarda (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), 
(5,1), (6,1) ochkolar tushish, ya’ni 
11
.
3

m
tasi moyil. 
Demak,
 
;
36
5

A
P
 
;
9
1
36
4


B
P
 
.
36
11

C
P