1-mavzu. Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati. Ehtimollik va uning ta’rifi

Statistik ta’rif. Faraz qilaylik, biror A hodisa yuzasidan bir xil sharoitda n marta sinashlar o‘tkazilsin. Har bir sinashda hodisa ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligi mumkin. Agar sinashlarda hodisa ro‘y bersa 1, bermasa 0 bilan belgilaylik, ya’ni 1 hodisaning ro‘y berganligini, 0 esa ro‘y bermaganligini bildirsin. U holda n marta sinashlarda quyidagi qatorga ega bo‘lamiz:
1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, ...
Ma’lumki, sinashlar soni (hodisaning ro‘y berishlari hamda ro‘y bermasliklari soni) n ta, shundan 1 lar soni μ tasi ro‘y berishlar soni bo‘lsin, ya’ni 1+0+1+0+0+0+1+0+1+1+1+0+0+... = μ
Ta’rif. Hodisaning nisbiy sanog‘i deb, uning ro‘y berishlar sonini hamma sinashlar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:

bu erda μ - hodisaning ro‘y berishlar soni, n - hamma sinashlar soni.
Nisbiy sanoqni hisoblashda albatta tajriba o‘tkaziladi. Eramizdan XXII asr oldin Xitoyda o‘g‘il bolalar tug‘ilish sonini hamma tug‘ilgan bolalar soniga nisbati 1/2 ga yaqinligi aniqlangan. Laplas juda ko‘p statistik ma’lumotlarga asoslanib, tug‘ilgan o‘g‘il bolalar sonining jami tug‘ilgan bolalar soniga nisbati taxminan 22/43 ga tengligini ko‘rsatgan.
Xuddi shunday Byuffon tangani 4040 marta tashlaganda 2048 marta gerb tushgan, ya’ni gerb tushish nisbiy sanog‘i W(G) = 0,5080 ga teng bo‘lgan. Pirson tangani 24000 marta tashlaganda 12012 marta gerb tushgan, ya’ni gerb tushish nisbiy sanog‘i W(G) = 0,505 bo‘lgan.
Demak, tajribalar soni ortishi bilan nisbiy sanoq biror o‘zgarmas songa yaqinlashadi. Ana shunday o‘zgarmas sonni hodisaning ehtimoli deb olish mumkin. Bunday usulda aniqlangan ehtimolga hodisaning statistik ehtimoli deyiladi.
Mizis hodisaning ehtimolini quyidagi munosabat yordamida ko‘rsatgan:

Demak, sinashlar soni etarlicha ortganda, hodisaning nisbiy sanog‘i uning ehtimoliga teng bo‘lar ekan. Ba’zida shunday hodisalar uchraydiki, ularning ehtimollarini hisoblash mumkin emas. Bunday hollarda hodisaning nisbiy sanog‘ini ehtimol o‘rnida ishlatiladi. Masalan, jamiyatda ishlab chiqarish uzluksiz davom etadi. Hamma ishlab chiqarilgan mahsulotlarning soni noma’lum bo‘lganligi uchun ishlab chiqarilgan mahsulot yaroqsiz bo‘lish ehtimolini hisoblay olmaymiz. SHuning uchun ishlab chiqarilgan mahsulotlardan 100 ta, 1000 ta va hokazo mahsulotlarni tasodifiy olib yaroqsiz mahsulot ishlab chiqarilish nisbiy sanog‘ini aniqlaymiz.
Misol: ishlab chiqarilayotgan mahsulotlardan 100 ta olib tekshirish natijasida 5 ta yaroqsiz chiqdi. Ishlab chiqarilgan mahsulotlarni yaroqsiz bo‘lish nisbiy sanog‘i topilsin.
Yechish. SHartga ko‘ra, m = 5, n = 100, demak,
W(A) = 5/100 = 0,05
Agar tekshirish uchun qancha ko‘p mahsulot olinsa, natija shuncha aniq bo‘ladi.

Geometrik ehtimol. Ehtimoldni klassik tarif asosida xisoblashda sinashlar soni cheksiz bulsa klassik tarifning manosi yukoladi. Bunday xollarda geometrik extimoldan foydalanamiz

Tugri chizikda L kesmaga nuktani tushushi ishonchli bulsa uni ichida joylashgan l kesmaga nuktani tushish extimol kuyidagicha buladi
P=l uzun / L uzun.