1-mavzu. Diffеrеnsial tеnglamaga olib keladigan masalalar. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar

Auditoriya topshiriqlari

Quyidagi differensiallanuvchi funksiyalar berilgan differensial tenglamani qanoatlantirishini ko‘rsating.

1-misol. funksiya tenglamaning yechimimi?
Buni tekshirish uchun tenglamani shakl almashtiramiz:



Endi yechimni hosil bo’lgan tenglamaga qo’yib ko’ramiz:

tenglamani qanoatlantiradi. chunki tenglik bajarildi.
2-misol. funksiya tenglamaning yechimi bo’ladimi?
tenglamaga olib borib qo’yamiz:
va

tenglik bajarilmadi. Demak, yechim bo’la olmaydi.

Quyidagi misollarda differensial tenglamalarning umumiy yechimlarini toping.

Javobi:__4-misol._Tenglamani_yeching'>3-misol. Tenglamani yeching:










Javobi:

4-misol. Tenglamani yeching:




Javobi:
5-misol. Tenglamani yeching:

; ;
Javobi:
6-misol. Tenglamani yeching:

;
;



Javobi:
₇-misol. Tenglamani yeching:

; ;
Bo’laklab integrallaymiz:


Javobi:
₈-misol. Tenglamani yeching:

►
;
;
Javobi: ◄
9-misol. Tenglamani yeching:

► ; ;
; formulaga ko’ra
; ; Javobi: ◄