1-маvzu differensial tenglama. Asosiy tushunchalar va taʼriflar. Differensial tenglamaga tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish

Taʼrif 7. Izoklin deb, shunday nuqtalarning geometrik oʻrniga aytiladiki, ushbu nuqtalarda qidirilayotgan integral egri chiziqlarga oʻtqazilgan urinmalar bir xil yoʻnalishga ega boʻladi.

Izoklinlar usuli – bu birinchi tarrtibli oddiy differensial tenglamalarni grafik usulda taqribiy yechish usuli hisoblanadi.

Izoklinlar oilasi - tenglama bilan aniqlanadi, k-parametr. k-ga turli xil bir-biriga yaqinqiymatlar berib, izoklinlarning tiqis toʻrini hosil qilamiz.

Eslatma: 0-izoklin integral egri chiziqlarning maksimumi yoki minimumi erishilishi mumkin boʻlgan chiziqlar tenglamasini beradi.

Misol. Izoklinlar usulida quyidagicha differensial tenglama yechimining grafigi chizilsin.

Izoklinlar oilasi tenglamasini tuzamiz

ham integral egri chiziq boʻladi (boshqa integral egri chiziq uni kesib oʻtmaydi).





, k – qanchalik kattalashsa izoklinlar OY oʻqiga (x=0 toʻgʻri chiziqqa) yaqinlashadi. Integral egri chiziqlarning urinmalari ga qarab intiladi.

koʻrinib turibtiki x=0 ham integral egri chiziq, ham izoklin boʻladi. Izoklin sifatida unga urinmalar OX oʻqiga burchak ostida boʻladi.

Haqiqatdan ham

integral yechim olamiz.

Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar boʻyicha funksiyaning oʻsish, kamayish, botiq, qavariqligini aniqlaymiz:

boʻladi y>0 boʻlganda va x –ixtiyoriy boʻlganda ( ).

Demak I va II choraklarda y(x) funksiya – botiq.

boʻladi y<0 boʻlganda va x –ixtiyoriy boʻlganda ( ).

Demak III va IV choraklarda y(x) funksiya – qavariq.

Olingan barcha maʼlumotlarga asoslanib, integral egri chiziqlarni yasaymiz.