1-Mavzu. Determinantlar. Asosiy tushuncha va tariflar. Determinantlarning xossalari. Determinantlarni hisoblash. Dars rejasi

1.2. Determinantlarning xossalari.

Determinantlarning asosiy xossalari:
1⁰. Determinant satr elementlarini ustun, ustun elementlarini satr qilib yozilsa uning qiymatl o’zgarmaydi.
Ya’ni, = yoki .
2⁰. Agar determinantning bitta satr elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday determinant nolga teng bo’ladi.
Misol. yoki .
3⁰. Determinantning ikki satri o‘rni almashtirib yozilsa, hosil bo‘lgan determinant qiymati dastlabki determinant qiymatiga qarama-qarshi ishorali son bo‘ladi.
Ya’ni, = yoki .
4⁰. Ikkita bir xil satrga ega bo’lgan determinantning qiymati nolga teng.
Ya’ni, = =0 yoki .
5⁰. Agar determinantning ixtiyoriy satri elementlari biror k songa ko’paytirilsa, u holda determinantning o’zi ham shu songa ko’pay tiriladi.
Ya’ni, = yoki .
Masalan, , bu yerda 1-ustundan 5 ni, 2-ustundan 14 ni determinant tashqarisiga, ko‘paytuvchi sifatida chiqardik.
6⁰. Agar biror determinantning ikkita satri elementlari proporsional bo’lsa, bunday detetminant nolga teng.
Ya’ni, = =0 yoki .
7⁰. Agar determinantng biror satri elementlari ikkita qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda bu determinant shunday ikkita determinantning yig’indisiga teng bo’ladiki, yangi determinantlarning o’sha satridan boshqa satrlari berilgan determinantning satrlari bilan bir xil bo’ladi.
Ya’ni, = yoki .
8⁰. Agar determinantning satrlaridan biriga, boshqa satrining mos elementlarini biror songa ko’paytirib qo’shilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Ya’ni, yoki .
Satrlar uchun aytilgan barch xossalar, ustunlar uchun ham o’rinli bo’ladi, ya’ni satr so’zi o’rniga, ustun yozilsa ham xossa bajariladi.

1.3. Minor va algebraik to‘ldiruvchilar.