1-Мавзу: Бир номаълумли кўпҳадлар. Кўпҳадлар устида амаллар

1-Мавзу: Бир номаълумли кўпҳадлар. Кўпҳадлар устида амаллар.
Режа:

1. Бир номаълумли кўпҳадлар ва улар устида амаллар.

2. Бир номаълумли кўпҳадларнинг алгебраик ва функционал маънодаги тенглиги.

3. Кўпҳадлар тўпламининг бутунлик соҳаси бўлиши.

4. Қолдиқли бўлиш ҳақидаги теорема.
5. Кўпҳад илдизлари ва чизиқли бўлувчилари орасидаги боғланиш.
6. Кўпҳад илдизларининг максимал сони тўғрисида.
Адабиётлар [1, 3, 4, 6] .
1. Бир номаълумли кўпҳадлар ва улар устида амаллар. Биз бу ерда алгебра фани учун муҳим аҳамиятга эга бўлган кўпҳадлар тушунчаси билан кенгрок танишамиз.Фараз этайлик бизга бирлик элементга эга бўлган бирор бутунлик соҳаси R берилган бўлсин.
1-таъриф. a_i R, i=1,2, . . . , s бўлганда
(1)
ифода R бутунлик соҳаси устида берилган кўпҳад дейилади.
Бу ерда k₁< k₂< . . . < k_s манфиймас бутун сонлар бўлиб, x⁰=1 ва 1x^k = x^k деб олинади.

(1) бир ифодада учрайдиган xⁱ , ва “+” лар ҳозирча қандайдир бир символлар деб қаралади.

a_i (i=1,2, . . .,s) - символ одатда (1) кўпҳаднинг коэффициентлари, лар эса кўпҳаднинг ҳадлари дейилади.
Агар a_s 0 бўлса, a_s бош коэффициент , -эса бош ҳад дейилади.
Бир номаълумли кўпҳадлар одатда f(x), g(x), q(x), . . . лар орқали белгиланади. Кўпҳадларнинг ўзаро тенглиги ва улар устида бажариладиган амалларни қарашдан олдин қуйидагиларни таъкидлаб ўтамиз:
1. Агар a₁= a₂= . . . = a_s-1=0 бўлиб a_s  0 бўлса, (1) ифодадан
ифода ;
2. a₁= a₂= . . . = a_s-1=0 бўлиб a_s =1 , k_s=1 бўлса, (1) дан x ифода;
3. k_i =0 , i=1, 2, . . . ,s ва a₁= a₂= . . . = a_s-1=0 да (1) дан a_s=a=const ҳосил бўлгани туфайли x, ва исталган ўзгармас сон ҳам кўпҳад деб қаралади.