1-mavzu 1-ma’ruza

3.2. SONLI KETMA - KETLIKLAR
3.2.1. Sonli ketma-ketliklar
1-ta’rif. natural sonlar qatorining har bir natural soniga mos qo‘yilgan haqiqiy sonlar to‘plamiga sonli ketma-ketlik (yoki ketma-ketlik) deyiladi va bilan belgilanadi.
Bunda sonlar ketma-ketlikning hadlari, bu ketma-ketlikning ymymiy hadi, uning nomeri deb ataladi.
Agar ketma-ketlikning har bir hadini topish mumkin bo‘lsa, ketma-ketlik berilgan deyiladi. Ketma-ketlik analitik yoki rekurrent usullarda berilishi mumkin.
Analitik usulda ketma-ketlikning umumiy hadi formula ko‘rinishida beriladi. Bunda ga qiymatlar beriladi va ketma-ketlikning mos hadlari topiladi. Masalan, tenglik ketma-ketlikni beradi.
Rekurrent usulda ketma-ketlikning birinchi (yoki bir nechta birinchi) hadi beriladi va keyingi hadni (yoki bir nechta keyingi hadlarni) birinchi (yoki bir nechta birinchi) had asosida topish formulasi beriladi. Masalan, rekurrent formula arifmetik progressiyani, rekurrent formula geometrik progressiyani beradi.
Agar uchun ( ) bo‘lsa, ketma-ketlikka o‘zgarmas ketma-ketlik deyiladi.
2-ta’rif. Agar shunday soni ( soni) topilsaki, uchun ( ) tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlikka yuqoridan chegaralangan (quyidan chegaralangan) deyiladi.
3-ta’rif. Agar ketma-ketlik ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo‘lsa, y’ani shunday va sonlari topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlikka chegaralangan deyiladi.
bo‘lsin. U holda ketma-ketlikning chegaralanganlik shartini ko‘rinishda yozish mumkin.
4-ta’rif. Agar son uchun ketma-ketlikning (yoki yoki ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi hadi topilsa, ketma-ketlikka chegaralanmagan deyiladi.
Ta’riflardan ko‘rinadiki, ketma-ketlikning barcha elementlari: u yuqoridan chegaralangan bo‘lsa oraliqqa, u quyidan chegaralangan bo‘lsa oraliqqa, u ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo‘lsa oraliqqa tegishli bo‘ladi. Chegaralanmagan ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo‘lishi mumkin.
Chegaralangan va chegaralanmagan ketma-ketliklarga misollar keltiramiz.
1. quyidan chegaralangan, ammo yuqo-ridan chegaralanmagan ( ).
2. yuqoridan chegaralangan, ammo quyidan chegaralanmagan .
3. chegaralangan .
4. chegaralanmagan.