1-масала. Берилган чизиќли алгебраик тенгламалар системаларини Крамер, Гаусс ва тескари матрица усуллари ёрдамида ечинг. 4. 8. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 2-масала

1-масала. Берилган чизиќли алгебраик тенгламалар системаларини Крамер, Гаусс ва тескари матрица усуллари ёрдамида ечинг.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15.


2-масала. Ќуйида берилган тенгламалар системаларини итерация усули ёрдамида =0,001 аниќликда ечинг.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14. 15.

Назарий ќисм

Бизга та номаълумли та чизиќли алгебраик тенгламалар системаси
(1)
берилган бўлсин. Бу ерда лар берилган сонлар, лар номаълумлар (i,j=1,2,...,n). Агар (1) системага мос келувчи асосий детерменант 0 дан фарќли, яъни

бўлса у ягона ечимга эга бўлади.
Чизиќли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг бир неча усуллари мавжуд бўлиб, улардан асосийлари Крамер, Гаусс, тескари матрица, итерация усулларидир. Бу усуллар алгоритмларини (1) система учун кўриб чиќайлик.
Крамер усули. Крамер усули одатда детерменантлар усули ҳам деб аталади. Бу усулнинг алгоритми ќуйидагича. Дастлаб ќуйидаги (n+1) та n - тартибли
. . .
детерминантларнинг ќийматлари ҳисобланади ва ноъмалумлар
, , . . . ,
формулалар ёрдамида топилади.
Мисол. Ќуйидаги

чизиќли алгебраик тенгламалар системасини Крамер усули ёрдамида ечинг.
Ечиш.




Жавоб:
Гаусс усули. Гаусс усули ёки ноъмалумларни кетма-кет йўќотиш усули чизиќли алгебраик тенгламалар системасини аниќ ечиш усули ҳисобланади. Бу усулининг алгоритми ќуйидаги ҳисоблашлар кетма-кетлигидан иборат.
бўлсин (агар бўлса, системадаги тенгламаларнинг ўрнини алмаштириб га эга бўлиш мумкин). (1) системадаги биринчи тенгламанинг барча ҳадларини га бўлиб

ни ҳосил ќиламиз. Бу тенгламани кетма-кет ларга кўпайтириб, ундан системанинг кейинги тенгламаларини айирамиз ва
(2)
системага эга бўламиз. Бу ерда , i=2,…,n; j=2,3,…,n.
(2) система учун юќоридаги ҳисоблашлар (номаълумларни кетма-кет юќотиш) ни бир неча бор такрорлаб, ќуйидаги
(3)
системани ҳосил ќиламиз ва х_i ларни топиш учун

формулага эга бўламиз.
Мисол. Ќуйидаги

тенгламалар ситемасини Гаусс усулида ечинг.
Ечиш.
  
  

Жавоб: