1 ma’ruza mexanika asoslari

3.3-rasm
Gorizontal truba orqali 1 s da oqib o‘tayotgan suyuqlik hajmi Q ni qanday faktorlarga bog‘liqligini aniqlaylik. Buning uchun r radiusli va dr qalinlikdagi slindrik qatlam ajratamiz. Bu qatlam kesimining yuzi ds=2πrdr (3.3-b rasm). Qatlam juda yupqa bo‘lgani sababli uni bir xil tezlik bilan harakatlanyapti deyish mumkin. Bir sekundda qatlam olib o‘tayotgan suyuqlik hajmi

(3.7)

(3.6)ni (3.7)ga qo‘yib, quyidagini hosil qilamiz:

Buni trubaning butun ko‘ndalang kesimi bo‘yicha 0 dan R gacha integrallab, vaqt birligi ichida truba ko‘ndalang kesimidan oqib o‘tayotgan suyuqlik hajmini topamiz:

(3.8)

Bu bog‘lanish Puazeyl formulalari nomi bilan ma’lumdir.

Puazeyl formulasi (3.8) dan ko‘rinib turibdiki, berilgan tashqi ta’sirlar shartlariga asosan trubdan oqib o‘tayotgan suyuqlikning qovushoqligi qancha kichik va truba radiusi qancha katta bo‘lsa, suyuqlik shuncha ko‘p oqib o‘tadi. Q inng radiusga kuchli bog‘lanish faqat hajmining o‘zarishiga emas, balki truba devori yaqinidagi qatlamlarning nisbatan biror kattalikdagi hissasiga ham bog‘liq.

(3.8) Puazeyl formulasi bilan zanjirning bir qismi uchun Om qonuni orasidagi o‘xshashlikni ko‘rib o‘taylik. Potentsiallar farqi truba uchlaridagi bosimlar ayirmasiga, tok kuchi truba kesimidan 1 s da oqib o‘tuvchi suyuqlik hajmiga, elektr qarshiligi gidravlik qarshilikka mos keladi:

(3.9)

Qovushoqlik η va truba uzunligi qancha katta bo‘lib, ko‘ndalang kesim yuzi qancha kichik bo‘lsa, gidravlik qarshilik shuncha katta bo‘ladi. Gidravlik qarshilik va elektr qarshilikning o‘xshashligidan ayrim hollarda parallel va ketma-ket ulangan o‘tkazgichlarning qarshiliklarini aniqlash qoidasini ketma-ket va parallel ulangan trubalar sistemasining gidravlik qarshiliklarini aniqlash uchun tatbiq qilishga imkon beradi. Masalan, uchta o‘zaro ketma-ket (2.4-a rasm) va parallel (2.4-b rasm) ulangan uchta trubaning umumiy qarshiliklari quyidagi formulalar yordamida topiladi:

3.4-rasm

(3.10)

(3.11)

Puazeyl formulasiga ko‘ndalang kesimlari turlicha bo‘lgan trubalar uchun ham o‘rinli bo‘lgan yanada umumiy ko‘rinish berish uchun (P₁-P₂)/2 bosim gradienti bilan almashtiramiz, unda (3.8) formula quyidagi ko‘rinishni oladi:

(3.12)



3.5-rasm

Qovushoq suyuqlik oqib turgan turlicha ko‘ndalang kpsim yuziga ega bo‘lgan gorizontal trubaning turli joylariga manometrik trubkalar o‘rnatamiz (3.5-a rasm). Ular ko‘ndalang kesimi o‘zgaruvchan trubalar yo‘nalishi bo‘ylab statik bosim 1 ga proportsional ravishda kamayib borishini ko‘rsatadi bir xil bo‘lgani uchun radiusi kichik bo‘lgan trubalarda bosim gradienti katta bo‘ladi. Bosimning truba bo‘ylab l- masofaga bog‘liqligining grafigi 3.5-b rasmda taqriban ko‘rsatilgan.