1-ma`ruza. Мavzu: Evklid fazosida topologiya. Metrik fazolar

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar.

(M, ρ) metrik fazo, bo’lsin. Agar bo’lsa,

ketma-ketlik x elementga yakinlashadi deyiladi va yoki kabi yoziladi. Agar ∀ε > 0 soni uchun shunday n (ε )∈N son mavjud bo’lib barcha

п,m> n(ε ) natural sonlar uchun ρ( )<ε , tengsizlik bajarilsa, { } ketma -ketlik Koshi yoki fundamental ketma- ketlik deyiladi.

Mashq. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning Koshi ketma-ketligi ekanligini ko’rsating.

Agar metrik fazodagi xar qanday Koshi ketma-ketligi yakinlashuvchi bulsa bunday fazo to’la metrik fazo deyiladi.

Masalan R, oddiy masofaga - nisbatan to’la, lekin Q rasional sonlar to’plami to’la bo’lmagan metrik fazodir.

Agar y∈N nuqta uchun shunday r > 0 soni topilib B(y,r)⊂ N bo’lsa, N to’plam y

nuqtaning atrofi deyiladi.

E ⊂ M bo’lsin. Agar ixtiyoriy r > 0 soni uchun B(x,r)∩(E \ {x}) ≠ bo’lsa x nuqta E to’plamning limitik nuqtasi deyiladi.

Agar F ⊂M to’plam o’zining barcha limitik nuqtalarini saqlasa u yopik to’plam deyiladi.