2. Geron formulasi
Quyidagi ma’lum formulalarning
birinchisini ikkinchisiga bo’lib
tenglikni yoki
.
tenglikni hosil qilish mumkin.
Bu formulalar to’rt holda uchburchak elementlarini hisoblashga imkon beradi:
Vektorlarni ba’zi tekis shakllarning elementlarini hisoblashga tatbiq etish mumkin.
Teorema. Parallelogramm diagonallari kvadratlarining yig’indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig’indisiga teng.
Haqiqatan,
vektorlarni o’z-o’ziga skalyar ko’paytirib
qo’shsak
tenglik kelib chiqadi.
3. Styuart teoremasi.
Teorema. Quyidagi vektorlar berilgan bo’lsa,
u holda bu vektorlar uchun
tenglik o’rinli.
Isbot. Bu vektorlar uchun quyidagi tengliklar
ni olib va ularni mos ravishda va larga ko’paytirib
qo’shib
tenglikni hosil qilamiz. B nuqta A va C nuqtalar o’rtasida yotgani uchun
ekanligini hisobga olsak izlangan formula hosil bo’ladi.
Hosil qilingan formulani uchburchak medianasi yoki bissektrisasini uning tomonlari orqali hisoblashga qo’llash mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |