1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni

2. Geron formulasi

Quyidagi ma’lum formulalarning

birinchisini ikkinchisiga bo’lib

tenglikni yoki

.

tenglikni hosil qilish mumkin.

Bu formulalar to’rt holda uchburchak elementlarini hisoblashga imkon beradi: 

Vektorlarni ba’zi tekis shakllarning elementlarini hisoblashga tatbiq etish mumkin.

Teorema. Parallelogramm diagonallari kvadratlarining yig’indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig’indisiga teng.

Haqiqatan,

vektorlarni o’z-o’ziga skalyar ko’paytirib

qo’shsak

tenglik kelib chiqadi.

3. Styuart teoremasi.

Teorema. Quyidagi vektorlar berilgan bo’lsa,

u holda bu vektorlar uchun

tenglik o’rinli.

Isbot. Bu vektorlar uchun quyidagi tengliklar

ni olib va ularni mos ravishda   va   larga ko’paytirib

qo’shib

tenglikni hosil qilamiz. B nuqta A va C nuqtalar o’rtasida yotgani uchun

ekanligini hisobga olsak izlangan formula hosil bo’ladi.

Hosil qilingan formulani uchburchak medianasi yoki bissektrisasini uning tomonlari orqali hisoblashga qo’llash mumkin.